梅森素数：数学海洋中的璀璨明珠2008 年 8 月，美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)的计算机专家史密斯（E.Smith）通过参加了一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，发现了第 46 个也是最大的梅森素数 243112609-1，该素数也就是2 自身相乘 43112609 次减 1，它有 12978189 位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度可超过 50 公里!最近，这一成就被美国的《时代》杂志评为“2008 年度 50 项最佳发明”之一，排名在第 29 位。 人类迄今只找到 46 个梅森素数 素数也叫质数，是只能被 1 和自身整除的数，如 2、3、5、7 等等。公元前 300 多年，古希腊数学家欧几里得用反证法证明了素数有无穷多个，并提出了少量素数可写成 2p－1（其中指数 P为素数）的形式。此后许多数学家，包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等都研究过这种特殊形式的素数，而 17 世纪的法国数学家梅森（Ｍ.Ｍersenne）是其中成果最为卓著的一位。 1由于梅森学识渊博，才华横溢，并是法兰西科学院的奠基人，为了纪念他，数学界就把 2p－1型的数称为“梅森数”，并以 Mp 记之（其中Ｍ为梅森姓氏的首字母）；如果Ｍ p 为素数，则称之为“梅森素数”(Ｍ ersenne prime)。2300 多年来，人类仅发现 46 个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数学海洋中的璀璨明珠”。梅森素数一直是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点。 貌似简单却难度极大的探究 梅森素数貌似简单，但研究难度却很大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。1772 年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了Ｍ 31（即231－1＝2147483647）是一个素数。它具有 10 位数字，堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已，他因此获得了“数学英雄”的美誉。难怪法国大数学家拉普拉斯（P.Laplace）向他的学生们说：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。”在“手算笔录年代”，人们历尽艰辛，仅找到 12 个梅森素数。 电子计算机的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。1952 年，美国数学家鲁滨逊等人将著名的卢卡斯－雷默方法编译成计算机程序，使用 SWAC 型计算机在短短几小时之内，就找到了 5 个梅森素数：Ｍ 521、Ｍ 607、Ｍ 1279、Ｍ 2203 和Ｍ 2281。 1963 年 9 月 6 日晚上 8 点，当第...
