模块综合检测(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每个小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在极坐标系中，点 P(ρ，－θ)关于极点对称的点的一个坐标是( )A．(－ρ，－θ) B．(ρ，－θ)C．(ρ，π－θ) D．(ρ，π＋θ)解析：关于极点对称即为反向延长，故其坐标为(ρ，π－θ)．答案：C2．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是( )A．ρ＝2 B．θ＝C．ρcos θ＝2 D．ρsin θ＝2解析：极坐标为的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为 y＝2，其极坐标方程为 ρsin θ＝2.答案：D3．在同一坐标系中，将曲线 y＝2cos x 变为曲线 y＝sin 2x 的伸缩变换是( )A. B.C. D.解析：把 y＝2cos x 化为＝sin 2x，则令＝y′，x＝2x′即可．答案：B4．设点 M 的柱坐标为，则 M 的直角坐标是( )A．(1，，7) B．(，1,7)C．(1,7，) D．(，7,1)解析：x＝2cos＝，y＝2sin ＝1，z＝7.答案：B5．椭圆的参数方程为(φ 为参数)，则椭圆的离心率为( )A. B.C. D.解析：椭圆的参数方程可化为＋＝1，∴a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴e＝.答案：A6.已知过曲线(θ 为参数，0≤θ≤π)上一点 P 与原点 O 的直线 OP，倾斜角为，则点 P的坐标为( )A．(3,4) B.C．(－3，－4) D.解析：将曲线参数方程化成普通方程为＋＝1(y≥0)，与直线 PO：y＝x 联立可得 P 点坐标为.答案：D7．已知双曲线 C 的参数方程为(θ 为参数)，在下列直线的参数方程中① ② ③④ ⑤(以上方程中 t 为参数)，可以作为双曲线 C 的渐近线方程的是( )A．①③⑤ B．①⑤C．①②④ D．②④⑤解析：由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的 a＝3，b＝4 且双曲线的焦点在 x 轴上，因此其渐近线方程是 y＝±x.检验所给直线的参数方程可知只有①③⑤适合条件．答案：A8．在平面直角坐标系中，点集 M＝，则点集 M 所覆盖的平面图形的面积为( )A．4π B．3πC．2π D．与 α，β 有关解析： 两式平方相加得x2＋y2＝1＋1＋2sin αcos β－2cos αsin β，即 x2＋y2＝2＋2sin(α－β)．由于－1≤sin(α－β)≤1，∴0≤2＋2sin(α－β)≤4，∴点集 M 所覆盖的平面图形的面积为 2×2×π＝4π.答案：A9．点(ρ，θ)满足 3ρcos2θ＋2ρsin2θ＝6cos θ，则 ρ2的最大值为( )A. B．4C. D．5解析：由 3ρcos2θ＋2ρsin2θ＝6c...
