模块综合提升一、统计案例1．线性回归方程对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线 y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝＝，a＝－b，其中( ， ) 称为样本点的中心．2．线性回归模型为 y＝bx＋a＋e，其中 e 为随机误差．3．残差ei＝yi－ y i.4．刻画回归效果的方式(1)残差平方和法残差平方和(yi－yi)2越小，模型拟合效果越好．(2)残差图法残差图形成的带状区域的宽度越窄，模型拟合效果越好．(3)相关指数 R2法R2越接近 1，模型拟合效果越好．5．K2公式K2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d.二、推理与证明1．合情推理(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．2．演绎推理(1)演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)三段论是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明与间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法： ①综合法是从条件推导出结论的证明方法；② 分析法是由结论追溯到条件的证明方法．(2)间接证明一种方法是反证法，它是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．三、数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念及分类(1)代数形式为 z＝a＋bi(a，b∈R)，其中实部为 a，虚部为 b；(2)共轭复数为＝a － b i( a ， b ∈ R ) ．(3)复数的分类① 若 z＝a＋bi(a，b∈R)是实数，则 z 与的关系为 z ＝ .② 若 z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则 z 与的关系为 z ＋＝ 0 (z≠0)．2．与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)．(2)复数的模复数 z＝a＋bi 的模|z|＝，且 z·＝|z|2＝a 2 ＋ b 2 .(3)复数的四则运算，若两个复数 z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)① 加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；② 减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；③ 乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；④ 除法：＝＝＋i(z2≠0)．3．复数的几何意义(1)任何一个复数 z＝a＋bi 一一对应着复平面内一个点 Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量OZ.(2)复数加法的几何意义若复数 z1、z2对应的向量OZ1、OZ2不共...
