数学文化 解析几何的诞生解析几何的诞生 欧氏几何是一种度量几何，研究的是与长度和角度有关的量的学科
它的方法是综合的，没有代数的介入，为解析几何的发展留下了余地
解析几何的诞生是数学史上的一个伟大的里程碑
它的创始人是 17 世纪的法国数学家笛卡儿和费马
他们都对欧氏几何的局限性表示不满：古代的几何过于抽象，过多地依赖于图形
他们对代数也提出了批评，因为代数过于受法则和公式的约束，缺乏直观，无益于发展思想的艺术
同时，他们认识到几何学提供了有关真实世界的知识和真理，而代数学能用来对抽象的未知量进行推理，是一门潜在的方法科学
因此，把代数学和几何学中的精华结合起来，取长补短，一门新的学科——解析几何诞生了
解析几何的基本思想是用代数方法研究几何学，从而把空间的论证推进到可以进行计算的数量层面
对空间的几何结构代数化，用一个基本几何量和它的运算来描述空间的结构，这个基本几何量就是向量，基本运算是指向量的加、减、数乘、内积和外积
向量的运算就是基本几何性质的代数化
将几何对象数量化需要一座桥，那就是“坐标”
在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这座桥，在平面上的点和有序实数对(x,y)之间建立一一对应的关系
每一对实数(x,y)都对应于平面上的一个点；反之，每一个点都对应于它的坐标(x,y)
以这种方式可以将一个代数方程 f(x,y)=0 与平面上一条曲线对应起来，于是几何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果
借 助 坐 标 来 确 定 点 的 位 置 的 思 想 古 来 有 之 ， 古 希 腊 的 阿 波 罗 尼 奥 斯（ApolloniusofPerga,约公元前 262~190）关于圆锥曲线性质的推导；阿拉伯人通过圆锥曲线交点求解三次方程的研究，都蕴涵着这种思想
解析几何最重要的前驱是法国数学家奥雷斯姆(N
Oreseme,1323
