一 不等式1．不等式的基本性质学习目标：1
理解实数大小与实数运算性质间的关系
理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．(重点、难点)教材整理 1 两实数的大小比较阅读教材 P2～P3“探究”以上部分，完成下列问题．a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；ac，那么 a > c 性质 3可加性如果 a>b，那么 a＋c>b＋c推论如果 a>b，c>d，那么 a ＋ c >b＋d性质 4可乘性如果 a>b，c>0，那么 ac > bc ；如果 a>b，cb>0，c>d>0，那么 ac > bd 性质 5乘方性质如果 a>b>0，那么 an>bn(n∈N，n≥2)性质 6开方性质如果 a>b>0，那么>(n∈N，n≥2)已知 a，b，c∈R，且 ab＞0，则下面推理中正确的是( )A．a＞b⇒am2＞bm2 B
＞⇒a＞bC．a3＞b3⇒＜ D．a2＞b2⇒a＞bC [对于 A，若 m＝0，则不成立；对于 B，若 c＜0，则不成立；对于 C，a3－b3＞0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)＞0， a2＋ab＋b2＝＋b2＞0 恒成立，∴a－b＞0，∴a＞b
又 ab＞0，∴＜
∴C 成立；对于 D，a2＞b2⇒(a－b)(a＋b)＞0，不能说 a＞b
]比较大小【例 1】 设 A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且 x>3，试比较 A 与 B 的大小．1[精彩点拨] 转化为考察“两者之差与 0”的大小关系．[自主解答] A－B＝x3＋3－3x2－x＝x2(x－3)－(x－3)＝(x－3)(x＋1)(x－1)． x>3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)>0，∴x3＋3>3x2＋x
1．本题的思维过程：直接判断(无法做到)――→考查差的符号(难以确定)――→考查积的符号――→考查积中各因式的符号．其中变形是关键，定号是目的．2．在变形中，一般是变形变得
