高中数学第1讲不等式和绝对值不等式 1 不等式 1.不等式的基本性质学案新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

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2025-09-13 发布于山西
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一不等式1．不等式的基本性质学习目标：1.理解实数大小与实数运算性质间的关系.2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．(重点、难点)教材整理 1 两实数的大小比较阅读教材 P2～P3“探究”以上部分，完成下列问题．a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；ab⇔bb，b>c，那么 a > c 性质 3可加性如果 a>b，那么 a＋c>b＋c推论如果 a>b，c>d，那么 a ＋ c >b＋d性质 4可乘性如果 a>b，c>0，那么 ac > bc ；如果 a>b，c<0，那么 ac < bc 推论如果 a>b>0，c>d>0，那么 ac > bd 性质 5乘方性质如果 a>b>0，那么 an>bn(n∈N，n≥2)性质 6开方性质如果 a>b>0，那么>(n∈N，n≥2)已知 a，b，c∈R，且 ab＞0，则下面推理中正确的是( )A．a＞b⇒am2＞bm2 B.＞⇒a＞bC．a3＞b3⇒＜ D．a2＞b2⇒a＞bC [对于 A，若 m＝0，则不成立；对于 B，若 c＜0，则不成立；对于 C，a3－b3＞0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)＞0， a2＋ab＋b2＝＋b2＞0 恒成立，∴a－b＞0，∴a＞b.又 ab＞0，∴＜.∴C 成立；对于 D，a2＞b2⇒(a－b)(a＋b)＞0，不能说 a＞b.]比较大小【例 1】设 A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且 x>3，试比较 A 与 B 的大小．1[精彩点拨] 转化为考察“两者之差与 0”的大小关系．[自主解答] A－B＝x3＋3－3x2－x＝x2(x－3)－(x－3)＝(x－3)(x＋1)(x－1)． x>3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)>0，∴x3＋3>3x2＋x.故 A>B.1．本题的思维过程：直接判断(无法做到)――→考查差的符号(难以确定)――→考查积的符号――→考查积中各因式的符号．其中变形是关键，定号是目的．2．在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．1．若例 1 中改为“A＝，B＝，其中 x＞y＞0”，试比较 A 与 B 的大小．[解] 因为 A2－B2＝－＝＝＝，且 x＞y＞0，所以 x－y＞0，x＋y＞0，x2＞0，x2＋1＞1，所以＞0.所以 A2＞B2，又 A＞0，B＞0，故有 A＞B.利用不等式的性质求...

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