高中数学 四种命题，充分条件，必要条件学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案

命题及其关系，充分条件和必要条件备考方向：明确考试什么？1.理解命题的概念．2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.知道怎么考？1.对命题及其关系的考查主要有以下两种方式：(1)考查简单命题的真假判断，其中结合命题的四种形式、充要条件以及复合命题、全称命题等组成的混合选项问题是命题的重点，如 2009 年高考 T12. (2)考查命题的四种形式，以原命题的否命题、逆否命题的形式为考查重点．2.对充要条件的考查，主要从以下三个方面命题：(1)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的判断，多以函数的性质、不等式的性质及其应用、解析几何中的直线与圆、圆锥曲线的位置关系以及空间中的线面位置关系等为主．(2)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的探求，尤其要注意逻辑联结词“非”与充要条件相结合的问题．(3)考查利用 条件和结论之间的充要条件关系求解参数的取值范围，如 2008 年高考 T20 第(1)问.知识梳理：1.命题：能够 的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断1为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系:(2)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有__________ 的真假性；3.充分条件与必要条件(1)如果 ，那么称 p 是 q 的充分条件，同时称 的必要条件．(2)如果 ，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称为 p 是 q 的充要条件，记作 p⇔q.简单应用：1.(2013·江苏东台期中)“x>1”是“<1”的________条件(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)．2.(2012·湖南高考)命题“若 α＝，则 tan α＝1”的逆否命题是_ _______________．3.(2012·天津高考)设 x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的________条件．考点探究：例 1.四种命题及真假判断在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为 f(p)，已知命题 p：“若两条直线 l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0 平行，则 a1b2－a2b1＝0”．那么 f(p)等于________．跟踪训练：1.设原命题是“当 c>0 时，若 a>b，则 ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．例 2.充分条件，必要条件的判断(1)(2012·浙江高考改编)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋ 2y－1＝0 与直线 l2：x＋2y＋4＝0 平行”的____________...