二 平行线分线段成比例定理1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论．(重点)2．能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题. (难点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 平行线分线段成比例定理阅读教材 P5～P7“定理”及以上部分，完成下列问题．1．文字语言三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2．图形语言如图 121，l1∥l2∥l3，则有：＝，＝，＝.图 121如图 122 所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论中不正确的是( )图 122A.＝ B.＝C.＝D.＝【解析】 DF∥EB，DE∥FB，∴四边形 DEBF 为平行四边形，∴DE＝BF，DF＝EB，∴＝＝，A 正确；1＝＝，B 正确；＝＝，C 正确．【答案】 D教材整理 2 平行线分线段成比例定理的推论阅读教材 P7～P9，完成下列问题．1．文字语言平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．2．图形语言如图 123，l1∥l2∥l3，图 123如图 124 所示，在△ACE 中，B，D 分别在 AC，AE 上，下列推理不正确的是( )图 124A．BD∥CE⇒＝B．BD∥CE⇒＝C．BD∥CE⇒＝D．BD∥CE⇒＝【解析】 由平行线分线段成比例定理的推论不难得出 A，B，C 都是正确的，D 是错误的．【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]证明线段成比例 如图 125，AD 为△ABC 的中线，在 AB 上取点 E，AC 上取点 F，使 AE＝AF，求证：＝.2图 125【精彩点拨】 在这道题目中所证的比例组合都没有直接的联系，可以考虑把比例转移，过点 C 作 CM∥EF，交 AB 于点 M，交 AD 于点 N，且 BC 的中点为 D，可以考虑补一个平行四边形来求解．【自主解答】 如图，过 C 作 CM∥EF，交 AB 于点 M，交 AD 于点 N. AE＝AF，∴AM＝AC. AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD.延长 AD 到 G，使得 DG＝AD，连接 BG，CG，则四边形 ABGC 为平行四边形，∴AB＝GC. CM∥EF，∴＝＝，∴＝.又 AB∥GC，AM＝AC，GC＝AB，∴＝＝，∴＝.1．解答本题的关键是添加辅助线，构造平行四边形．2．比例线段常由平行线产生，因而研究比例线段问题应注意平行线的应用，在没有平行线时，可以添加平行线来促成比例线段的产生．3．利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而有必要转移比例时，也常添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的，如本题中，＝...
