第 1 课 极坐标系一、学习要求1. 在问题情境中了解可用距离与角度刻划平面上点的位置；2.了解极坐标系、点的极坐标的概念；3.能写出建立了极坐标系的平面内的点的极坐标。二、先学后讲1．日常生活中刻划平面上点的位置的方法 （1）用点的直角坐标；（2）经纬度；（3）用距离与角度。2．极坐标系在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。3．点的极坐标设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为。一般地，不作特殊说明时，我们认为，可取任意实数。 如：写出图中，，，，，，各点的极坐标（）4．点的极坐标的唯一性思考：在极坐标系中，极坐标、、、、表示的点有什么关系？一个极坐标只表示一个点，但一个点的极坐标有无数种表示。1xOx5π34π3π5π6π2π4OBCEDAFG极坐标与（）表示同一个点；极点的坐标为（）。如果规定：，那么除原点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时极坐标表示的点也是唯一确定的。5.时极坐标的意义若，则，规定点与点关于极点对称，即与表示同一个点。如：点与点关于极点对称；与表示同一个点。即当时，点位于极角终边的反向延长线上。三、问题探究■合作探究例 1．以下各点坐标与点不同的是（ ）。 ． ． ． ．解：点的坐标为，∵与的终边相同，∴点可以表示为，故 相同。∵与或是终边在反向延长线上的角，2x(4 , 5π4 )(－4，π4 )(4 , π4 )5π4π4ABNM.(5 , -2π3 ),(5 , 4π3 ),(-5 , -5π3 ),(-5π3 )(-2π3 ) 4π3(5 , π3)x(-5 , π3)π3OM1M∴点可以表示为，，故 ， 相同。∴选。 四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 在极坐标系中，点到极点的距离为 3，（逆时针方向），则点的极坐标为。 （答案：）2. 在极坐标系中，与点重合的点是（ ）。 解：极坐标与（）表示同一个点。 ，固选。3.在极坐标系中，与点关于极轴对称点 是（ ）。 解：关于极轴对称的点，极径没有发生变化，极角应为（）。故选。3A'xOA
