高中数学 第2部分 复习课（二）圆锥曲线与方程学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

复习课(二) 圆锥曲线与方程圆锥曲线的定义及标准方程圆锥曲线的定义及标准方程在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查，标准方程在解答题中也会涉及，是高考解析几何的必考内容．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1 或＋＝1(a>b>0)－＝1 或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px 或y2＝－2px 或x2＝2py 或x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2[典例] (1)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1，0)，离心率等于，则 C 的方程是( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1(2)已知抛物线 y2＝8x 的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为________________．[解析] (1)右焦点为 F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在 x 轴上；c＝1．又离心率为＝，故 a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1，故选 D．(2)由题意可知抛物线的准线方程为 x＝－2，∴双曲线的半焦距 c＝2．又双曲线的离心率为 2，∴a＝1，b＝，∴双曲线的方程为 x2－＝1．[答案] (1)D (2)x2－＝1[类题通法]求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤．(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小．1．(天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2＝4x 的准线上，则双曲线的方程为( )A．－＝1 B．－＝1C．－＝1 D．－＝1解析：选 D 由双曲线的渐近线 y＝x 过点(2，)，可得＝×2．①由双曲线的焦点(－，0)在抛物线 y2＝4x 的准线 x＝－上，可得 ＝．②由①②解得 a＝2，b＝，所以双曲线的方程为－＝1．2．(全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．解析：由题意知 a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，...