2.3 映 射学 习 目 标核 心 素 养1．了解映射、一一映射的概念．(重点)2．初步了解映射与函数间的联系与区别．(易混点)3．感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用．(重点)1．通过学习映射的概念，培养数学抽象素养．2．通过学习有关映射的概念提升逻辑推理素养.阅读教材 P32的有关内容，完成下列问题．1．映射的概念两个非空集合 A 与 B 间存在着对应关系 f，而且对于 A 中的每一个元素 x，B 中总有唯一的一个元素 y 与它对应，就称这种对应为从 A 到 B 的映射，记作 f ： A → B .2．像与原像的概念在映射 f：A→B 中，A 中的元素 x 称为原像，B 中的对应元素 y 称为 x 的像，记作 f ： x → y .思考 1：映射 f：A→B 的原像集一定是 A，像集一定是 B 吗？[提示] 原像集一定是 A，像集不一定是 B.当 B 中存在元素没有原像时，像集不是 B.3．一一映射的概念阅读教材 P33的有关内容，完成下列问题．一一映射是一种特殊的映射，它满足：(1)A 中每一个元素在 B 中都有唯一的像与之对应；(2)A 中的不同元素的像也不同；(3)B 中的每一个元素都有原像．思考 2：对于一一映射 f：A→B，若 A 中有 n 个元素，则 B 中一定也有 n 个元素吗？[提示] B 中一定有 n 个元素．4．函数与映射的关系阅读教材 P33的有关内容，完成下列问题．设 A，B 是两个非空数集，f 是 A 到 B 的一个映射，那么映射 f ： A → B 就叫作 A 到 B 的函数．即函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．思考 3：f：学生→该学生的学籍号，是映射，但它是函数吗？[提示] 不是函数，因为集合{学生}不是数集．1．设集合 A＝{1,2,3}，B＝{a，b，c}，则从集合 A 到 B 的一一映射的个数为( )A．4 B．6C．9D．12B [共 6 个．]2．设 A＝Z，B＝{0,1}，从 A 到 B 的映射是“求被 2 除的余数”，则 A 中元素－3 的像是________．1 [因为－3＝(－2)×2＋1，所以，－3 的像是 1.]3．下列集合 A 到集合 B 的映射 f 不是函数的有________．①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A 中的数平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A 中的数开方；③A＝N，B＝Q，f：A 中的数取倒数．②③ [① 当 x∈A 时，y＝x2∈B，是函数，②当 x＝1，y＝±1，不是函数，③当 x＝0时，像不存在．]4．设 f：x→ax－1 为从集合 A 到 B 的映射，若 f(2)＝3，则 ...
