三 圆的切线的性质及判定定理1．掌握切线的性质定理及其推论，并能解决有关问题．(重点、难点)2．掌握切线的判定定理，会判定直线与圆相切．(易错、易混点)[基础·初探]教材整理 1 切线的性质定理及推论阅读教材 P30倒数第 2 行以上部分，完成下列问题．1．性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．如图 231，已知 AB 切⊙O 于点 A，则 OA⊥AB.图 2312．推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．3．推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．AB 是⊙O 的切线，能确定 CD⊥AB 的条件是( )A．O∈CD B．CD 过切点C．O∈CD，且 CD 过切点D．CD 是⊙O 的直径【解析】 由切线的性质定理知，选项 C 正确．【答案】 C教材整理 2 切线的判定定理阅读教材 P30～P31，完成下列问题．判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．下列说法：① 与圆有公共点的直线是圆的切线；② 垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③ 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④ 过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线．1其中正确的有( ) 【导学号：07370037】A．①② B．②③ C．③④ D．①④【解析】 根据切线的定义及判定定理知③④正确．【答案】 C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]圆的切线性质的应用 如图 232 所示，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AC 平分∠DAB，AD⊥CD.图 232(1)求证：OC∥AD；(2)若 AD＝2，AC＝，求 AB 的长．【精彩点拨】 (1)要证 OC∥AD，只需证明 OC⊥CD.(2)利用△ADC∽△ACB 可求得．【自主解答】 (1)证明：如图所示，连接 BC. CD 为⊙O 的切线，∴OC⊥CD.又 AD⊥CD，∴OC∥AD.(2) AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB. AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.又 AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴△ADC∽△ACB.∴＝，∴AC2＝AD·AB.2 AD＝2，AC＝，∴AB＝.1．利用圆的切线的性质来证明或进行有关运算时，常用连接圆心与切点的半径与切线垂直这一理论产生垂直关系．2．常作的辅助线(1)连接切点与圆心的半径．(2)构造直径所对的圆周角．[再练一题]1．如图 233，已知 AD 为⊙O 的直径，B 为 AD 延长线上一点，BC 与⊙O 切于 C 点，∠A＝30°.图 233求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△BDC.【证明】 (1)因为 ...
