高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案

1．2.1 排 列 1.了解基本计数原理与排列的关系． 2.理解排列的概念及排列数公式．3．能用排列的概念、排列数公式解决一些简单的实际问题．1．排列的相关概念(1)排列：一般地，从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．(2)全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列．(3)两个排列相同：组成排列的元素相同，并且元素的排列顺序也相同．2．排列数与排列数公式(1)排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示．(2)排列数公式① 排列数公式：A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ＝，这里 n，m∈N＋，并且 m≤n.② 全排列数公式：A＝n ！ ．③ 规定：0！＝1．1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)a，b，c 与 b，a，c 是同一个排列．( )(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( )(4)从 4 个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×2．下列问题属于排列问题的是( )① 从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地；② 从 10 个人中选 2 人去扫地；③ 从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队；④ 从数字 5，6，7，8 中任取两个不同的数作幂运算．A．①④ B．①②C．④ D．①③④答案：A3．A＝________，A＝________．答案：12 64．若 A＝10×9×…×5，则 m＝________．答案：6 排列的概念[学生用书 P5]1 判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选 2 个小组分别去植树和种菜；(3)选 2 个小组去种菜；(4)选 10 人组成一个学习小组；(5)选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班 40 名学生在假期相互通信．【解】 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A 给 B 写信与 B 给 A 写信是不同的...