2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解一元二次方程的定义，并会求一元二次方程的解集．(重点)2．掌握一元二次方程的根的判别式，并会用其判断根的个数．(重点)3．掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会用其求一些关于方程两根的代数式的值．(重点、难点)1.通过对一元二次方程的解集及根与系数的关系的学习，培养数学抽象、逻辑推理的数学素养．2．通过求一元二次方程的解集，提升数学运算素养．从前有一天，某人拿一竹竿对着大门比画：竹竿横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺，斜着与门框的对角线长度相等．问题 你知道竹竿有多长吗？1．一元二次方程的定义 形如 ax2＋bx＋c＝0 的方程为一元二次方程，其中 a，b，c 是常数，且 a≠0.2．一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．(2)配方法：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，若右边是一个非负常数，则可以运用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫做配方法．(3)公式法：将一元二次方程中的系数 a，b，c 的值代入式子 x＝中，就求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．3．一元二次方程根的判别式 式子 b2－4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用 Δ 表示，即Δ＝b2－4ac.当 Δ＞0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ＝0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当 Δ＜0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．4．一元二次方程的根与系数的关系 如果 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是 x1，x2，那么 x1＋x2＝－，x1·x2＝，即两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比．思考：利用一元二次方程根与系数的关系解题时，需要注意什么条件？[提示] 先把方程化为 ax2＋bx＋c＝0 的形式，然后验证，是否满足 a≠0，Δ＝b2－4ac≥0 这两个条件，同时满足这两个条件才能用根与系数关系解题．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用公式法解一元二次方程 3x2＝－2x＋3 时，a＝3，b＝－2，c＝3，再代入公式即可．( )(2)方程 x2－2＝0 的解是 x＝.( )(3)若 x1，x2是一元二次方程 x2－2x－3＝0 的两个根，则 x1x2＝－2.( )[答案] (1)× (2)...
