第 2 课时 函数奇偶性的应用 1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法．2．理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题． 利用奇偶性求函数的解析式[学生用书 P32] 若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x－1，求函数 f(x)的解析式．【解】 当 x＜0 时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1，因为函数 f(x)是奇函数，所以 f(x)＝－f(－x)，所以 x＜0 时，f(x)＝－x2－2x＋1，故 f(x)＝1．[变问法]在本例条件下，求 f(－3)的值．解：因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(－3)＝－f(3)＝－(32－2×3－1)＝－2.2．[变条件]将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，其他条件不变，求当 x＜0 时，函数f(x)的解析式．解：当 x＜0 时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1，因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(x)＝f(－x)，所以 f(x)＝x2＋2x－1，即 x＜0 时，f(x)＝x2＋2x－1. 利用奇偶性求函数解析式的思路(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区间内．(2)利用已知区间的解析式代入．(3)利用 f(x)的奇偶性写出－f(x)或 f(－x)，从而解出 f(x)． 1.(1)已知函数 f(x)是偶函数，且当 x＞0 时，f(x)＝x(1＋x)，求当 x＜0 时，f(x)的解析式．(2)已知 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足 f(x)＋g(x)＝，求 f(x)，g(x)．解：(1)当 x＜0 时，－x＞0，所以 f(－x)＝－x(1－x)．因为函数 f(x)为偶函数，所以 f(－x)＝f(x)，所以当 x＜0 时，f(x)＝－x(1－x)．(2)由 f(x)＋g(x)＝，①把 x 换成－x，得 f(－x)＋g(－x)＝，因为 f(x)为偶函数，所以 f(－x)＝f(x)．又因为 g(x)为奇函数，所以 g(－x)＝－g(x)，所以 f(x)－g(x)＝－.②由①②得 f(x)＝，g(x)＝. 函数的奇偶性与单调性的综合问题[学生用书 P33] (1)(2019·兰州高一检测)设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则 f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)
