高中数学 第1章 立体几何初步 7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

7．1 柱、锥、台的侧面展开与面积学 习 目 标核 心 素 养1.通过对简单几何体侧面展开图的探究，了解侧面积公式的由来．2．准确掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法．(重点)3．掌握简单组合体侧面积和表面积的计算．(难点)1.通过对简单几何体侧面展开图的探究，提升直观想象素养．2．通过对简单几何体侧面积的计算，培养数学运算素养.1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S 圆柱侧＝2π rl r 为底面半径l 为侧面母线长圆锥S 圆锥侧＝π rl r 为底面半径l 为侧面母线长圆台S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l r1为上底面半径r2为下底面半径l 为侧面母线长2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积几何体侧面展开图侧面积公式直棱柱S 直棱柱侧＝chc 为底面周长h 为高正棱锥S 正棱锥侧＝ch′c 为底面周长h′为斜高，即侧面等腰三角形的高正棱台S 正棱台侧＝(c＋c′)h′c′为上底面周长c 为下底面周长h′为斜高，即侧面等腰梯形的高思考 1：怎样计算柱、锥、台的表面积？提示：柱、锥、台的表面积 S 表等于该几何体的侧面积 S 侧与底面积 S 底的和，即 S 表＝S 侧＋S 底．思考 2：求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，要求的关键量是什么？提示：求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时 ，关键是求其母线长与上、下底面的半径．1．矩形的边长分别为 1 和 2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为( )A．1∶2 B．1∶1 C．1∶4 D．4∶1B [S1＝2π·1·2＝4π，S2＝2π·2·1＝4π，∴S1＝S2.]2．若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面面积和的 2 倍，则圆台的母线长是( )A．2 B．2.5 C．5 D．10C [S 侧＝π(r1＋r2)l＝2(πr＋πr)，∴l＝＝5.]3．已知正三棱锥底面边长为 6，侧棱长为 5，则此棱锥的体积为________．3 [ 正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 5，∴底面的正三角形的面积为：S＝×6×＝9，故底面的正三角形高为 3，其外接圆半径为 2，∴三棱锥的高为 h＝＝，∴体积为 V＝×9×＝3.]4．若一个正六棱柱的底面边长为 a，侧面对角线的长为 2a，则它的表面积为________．9a2 [正六棱柱的底面边长为 a，所以正六棱柱的底面面积为 S 底＝，又侧面对角线的长为 2a，所以侧棱长为 a，则该正六棱柱的表面积为 S 表＝2S 底＋S 侧＝2×＋6a×a＝9a2.]圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积【例 ...