高中数学 第1章 立体几何初步 7 简单几何体的再认识 7.3 球学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

7．3 球学 习 目 标核 心 素 养1.了解球的体积和表面积公式．(重点)2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题. (难点)1.通过学习球的体积、表面积公式培养直观想象素养.2.通过求球的体积和表面积提升数学运算素养.1．球的体积球的半径为 R，那么它的体积 V 球＝π R 3 .2．球的表面积球的半径为 R，那么它的表面积 S 球＝4π R 2 .思考：球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？提示：球没有底面，球面不能展开成平面图形．1．如果两个球的体积之比为 8∶27，那么这两个球的表面积之比为( )A．8∶27 B．2∶3C．4∶9 D．2∶9C [∶＝8∶27，∴r∶R＝2∶3，∴S1∶S2＝4∶9.]2．如图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是( )A．3∶2 B．2∶3C．1∶2 D．1∶1D [设球的半径为 R，则球的表面积 S 表＝4πR2，圆柱的侧面积 S 侧＝2πR×2R＝4πR2，所以 S 表∶S 侧＝1∶1.]3．将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A. B.πC.π D.A [由题意得，球的直径为正方体的棱长，即球的半径为 1，所以 V 球＝π×13＝.]4．用一个平面截半径为 25 cm 的球，截面圆的面积是 225π cm2，则球心到截面的距离为________ cm.20 [由题意知，球的半径 R＝25(cm)，易知截面圆的半径 r＝15(cm)，则球心到截面的距离 d＝＝20(cm)．]球的体积与表面积【例 1】 (1)球的体积是，则此球的表面积是( )A．12π B．16πC. D.(2)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比是________．(1)B (2) [(1)πR3＝π，故 R＝2，球的表面积为 4πR2＝16π.(2)设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l，球的半径为 R，则由题意得∴π(2R)2·h＝πR3，∴R＝h，r＝2h，∴l＝＝h，∴S 圆锥侧＝πrl＝π×2h×h＝2πh2，S 球＝4πR2＝4πh2，∴＝＝.]求球的体积与表面积的方法1要求球的体积或表面积，必须知道半径 R 或者通过条件能求出半径 R，然后代入体积或表面积公式求解.2半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两个要素，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了.1．(1)已知球的直径为 2，求它的表面积和体积；(2)已知球的体积为，求它的表面积．[解] (1)因为直径为 2，所以半径 R＝1，所以表面积 S 球＝4πR2＝4π×12＝4π，体积 V 球＝πR3＝π×13＝π.(2)因为 V 球＝πR3＝π，...