高中数学 第1章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、六学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 2 课时 诱导公式五、六 1.了解诱导公式五、六的导出过程． 2.理解诱导公式五、六的结构特征． 3.掌握六组诱导公式的灵活应用．1．诱导公式五、六2．诱导公式五、六的语言概括±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sin＝cos α.( )(2)若 α 为第二象限角，则 sin＝cos α.( )(3)sin＝cos.( )解析：(1)错误．因为 sin＝－sin＝－cos α.所以 sin＝cos α 是错误的．(2)正确．诱导公式中的角 α 为任意角，在化简时先假定 α 为锐角．(3)正确．因为－α＋＋α＝，所以成立．答案：(1)× (2)√ (3)√2．已知 sin α＝，则 cos＝( )A．B．－C．D．－解析：选 A．cos＝sin α＝.3．已知 sin＝，α∈，则 tan α＝________．解析：sin＝sin＝cos α＝，又 α∈，所以 sin α＝－＝－.所以 tan α＝＝－2.答案：－24．若 α＋β＝且 sin α＝，则 cos β＝________．解析：因为 α＋β＝，所以 β＝－α，所以 cos β＝cos＝sin α＝.答案： 利用诱导公式求值 (1)已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°的值是________．(2)已知 sin＝，求 cos 的值．【解】 (1)sin 239°tan 149°＝sin(270°－31°)tan(180°－31°)＝－cos 31°(－tan 31°)＝sin 31°＝.故填 .(2)cos＝cos＝sin＝.若本例(2)题设不变，如何求 cos 的值呢？解：cos＝cos＝－sin＝－.已知三角函数值求其他三角函数值的解题策略(1)观察：①观察已知的角和所求角的差异，寻求角之间的关系；② 观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异．(2)转化：运用诱导公式将不同的角转化为相同的角；将不同名的三角函数转化为同名的三角函数． 1.(1)已知角 α 的终边经过点 P(－4，3)，求的值．(2)已知角 α 的终边在第二象限，且与单位圆交于点 P(a，)，求的值．解：(1)因为角 α 的终边经过点P(－4，3)，所以 tan α＝－，所以＝＝tan α＝－.(2)因为角 α 的终边在第二象限且与单位圆交于点 P(a，)，所以 a2＋＝1(a＜0)，所以 a＝－，所以 sin α＝，cos α＝－，所以原式＝＝－·＝(－)×＝2. 利用诱导公式化简三角函数式 化简：(1)＝________；(2)＋.【解】 (1)原式＝＝＝－cos α.故填－cos α.(2)tan(3π－α)＝－tan α，sin(π－α)...