4．1 二次函数的图像学 习 目 标核 心 素 养1.理解 y＝x2 与 y＝ax2(a≠0)，y＝ax2 与 y＝a(x＋h)2＋k 及 y＝ax2＋bx＋c 的图像之间的关系．(重点)2．掌握 a，h，k 对二次函数图像的影响．(难点、易混点)1.通过作不同类型二次函数的图像，研究图像间的关系，培养直观想象素养．2．通过研究 a，h，k 对二次函数图像的影响，培养数学运算素养.1．函数 y＝x2与函数 y＝ax2(a≠0)的图像间的关系阅读教材 P41～P42第 2 自然段结束有关内容，完成下列问题．二次函数 y＝ax2(a≠0)的图像可由 y＝x2的图像各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a 倍得到 ．其中 a 决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．思考 1：函数 y＝4x2的图像可由 y＝x2的图像上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 4倍得到，还可以通过怎样的变换由 y＝x2的图像得到 y＝4x2的图像？[提示] 因为 y＝4x2＝(2x)2，所以 y＝4x2的图像可由 y＝x2的图像上各点横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到．思考 2：对于函数 y＝ax2(a≠0)，a 越大，其图像开口越小吗？[提示] 不一定小．例如函数 y＝x2与 y＝－x2的图像的开口大小相同，决定其开口大小的是|a|，|a|越大，开口越小．2．函数 y＝ax2(a≠0)与函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像阅读教材 P42第 3 自然段～P44的有关内容，完成下列问题．(1)y＝ax2――――――――――――→y＝a(x＋h)2――――――――――――→y＝a(x＋h)2＋k.(2)将二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方化为 y ＝ a ( x ＋ h ) 2 ＋ k (a≠0)的形式，然后通过函数 y＝ax2(a≠0)的图像左右、上下平移得到函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像．思考 3：通过怎样的变换，可以由函数 y＝x2的图像得到 y＝2(x－1)2的图像？[提示] 把函数 y＝x2的图像上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得到 y＝2x2的图像；把函数 y＝2x2的图像向右平移 1 个单位长度得到 y＝2(x－1)2的图像．1．函数 y＝2x(3－x)的图像可能是( )B [由 2x(3－x)＝0 得 x＝0 或 x＝3，可知图像与 x 轴的交点为(0,0)，(3,0)，排除A，C.又 y＝2x(3－x)＝－2x2＋6x，所以图像开口向下，故排除 D，因此选 B.]2．把函数 y＝x2的图像向下平移 1 个单位长度，将得到的函数图像上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得到的函数解析式为( )A．y＝2x2－1 B．y＝2x2－2C．y＝2x2＋1 D．y＝2x2...
