高中数学 第2章 函数 5 简单的幂函数学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

§5 简单的幂函数学 习 目 标核 心 素 养1．了解幂函数的概念．(重点)2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的图像，了解它们的变化情况．(难点、易混点)3．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(重点)1．通过幂函数的概念及幂函数的奇偶性的学习，提升数学抽象素养．2．结合幂函数的图像研究幂函数性质的过程，培养直观想像、逻辑推理素养.1．幂函数阅读教材 P49～“例 1”结束之间的内容，完成下列问题．(1)幂函数的定义如果一个函数，底数是自变量 x，指数是常量 α，即 y＝xα，这样的函数称为幂函数．(2)简单的幂函数的图像和性质函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1在同一平面直角坐标系中的图像如图所示：从图中可以观察得到：y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋ ∞ ) (－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0 ，＋∞ ) R[0 ，＋ ∞ ) ( －∞， 0)∪(0 ，＋ ∞ ) 单调性增函数在( －∞， 0] 上是减函数；在(0 ，＋∞ ) 上是增函数增函数增函数在( －∞， 0) 和(0 ， ＋∞ ) 上均为减函数定点函数图像均过点(1,1)思考 1：当 x>0 时，幂函数 y＝xα的单调性与指数又有何关系？[提示] 当 α>0 时，幂函数 y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；当 α<0 时，幂函数 y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．2．函数的奇偶性阅读教材 P49从“可以看出”～P50“练习”以上的有关内容，完成下列问题．(3)奇偶性当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性．思考 2：(1)若对定义域的任意 x 都有 f(－x)＋f(x)＝0，则 f(x)是否是奇函数？(2)你认为应怎样判断函数的奇偶性？[提示] (1)是奇函数．由 f(－x)＋f(x)＝0，得 f(－x)＝－f(x)．所以，对定义域内的任意 x，点(x，f(x))与点(－x，－f(－x))关于原点对称，所以，函数 f(x)的图像关于原点对称，所以，f(x)是奇函数．(2)第一步：求函数的定义域，并判断是否关于原点对称；第二步：若关于原点对称，则求 f(－x)，并判断是否恒等于 f(x)或－f(x)；第三步：若 f(－x)＝－f(x)，则 f(x)是奇函数；若 f(－x)＝f(x)，则 f(x)是偶函数；否则，既不是奇函数，也不是偶函数．1．下列函数中，是偶函数的是( )A．y＝x2(x>0) B．y＝|x－1|C．y＝D．y＝x3C [令 f(x)＝，则其定义域是 R，又 f(－x)＝＝＝f(x)，则 f(x)是偶函数．]2．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(0)＝________.0 [由 f(x)是奇函数，得 f(－0)...