高中数学 第3章 不等式 3.2 一元二次不等式 第1课时 一元二次不等式及其解法（一）学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

第 1 课时 一元二次不等式及其解法(一) 1.了解一元二次不等式的有关概念． 2.理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程之间的联系．3．掌握一元二次不等式的基本解法，并能解决一些实际问题．, [学生用书 P46])1．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式 Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根 x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{ x | x ＜ x 1或 x ＞ x 2}{ x | x ≠ x 1}Rax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{ x | x 1＜x ＜ x 2}∅∅1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)mx2－5x<0 是一元二次不等式．( )(2)若 a>0，则一元二次不等式 ax2＋1>0 无解．( )(3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x10 的解集为 R.( )解析：(1)错误．当 m＝0 时，是一元一次不等式；当 m≠0 时，是一元二次不等式．(2)错误．因为 a>0，所以不等式 ax2＋1>0 恒成立，即原不等式的解集为 R.(3)错误．当 a>0 时，ax2＋bx＋c<0 的解集为{x|x10 的解集为 R.答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2．设集合 M＝{x|x2－x＜0}，N＝{x|x2＜4}，则 M∪N＝________．解析：M＝{x|x2－x＜0}＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}．故 M∪N＝{x|－2＜x＜2}．答案：{x|－2＜x＜2}3．不等式 x2－2x－5＞2x 的解集是________．解析：由 x2－2x－5＞2x，得 x2－4x－5＞0，因为 x2－4x－5＝0 的两根为－1，5，故 x2－4x－5＞0 的解集为{x|x＜－1 或 x＞5}．1答案：{x|x＞5 或 x＜－1}4．不等式－3x2＋5x－4＞0 的解集为________．解析：原不等式变形为 3x2－5x＋4＜0.因为 Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23＜0，所以 3x2－5x＋4＝0 无解．由函数 y＝3x2－5x＋4 的图象可知，3x2－5x＋4＜0 的解集为∅.答案：∅ 解不含参数的一元二次不等式[学生用书 P46] 解下列不等式．(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.【...