第 2 课时 一元二次不等式的应用学 习 目 标核 心 素 养1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点).2.理解三个“二次”之间的关系.3.会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点)．1.通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养.2.借助一元二次不等式的应用培养数学建模素养.1．分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型同解不等式>0(<0)法一：或法二：f(x)·g(x)>0(<0)≥0(≤0)法一：或法二：>a先移项转化为上述两种形式思考：>0 与(x－3)(x＋2)>0 等价吗？将>0 变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？[提示] 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．2．(1)不等式的解集为 R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0a≠0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法f(x)≤a 恒成立⇔f(x)max≤af(x)≥a 恒成立⇔f(x)min≥a思考：x－1>0 在区间[2，3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2，3]与不等式 x－1>0 的解集有什么关系？[提示] x－1>0 在区间[2，3]上恒成立的几何意义是函数 y＝x－1 在区间[2，3]上的图象恒在 x 轴上方．区间[2，3]内的元素一定是不等式 x－1>0 的解，反之不一定成立，故区间[2，3]是不等式 x－1>0 的解集的子集．3．从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系．(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．(3)解不等式(或求函数最值)．(4)回扣实际问题．思考：解一元二次不等式应用题的关键是什么？[提示] 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关1键作用的未知量为 x，用 x 来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．1．若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则 A∩B 等于( )A．{x|－1≤x<0}B．{x|0
0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．(0，8) [因为 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立，所以 Δ＝a2－4×2a<0，所以 0
