1 直线的方向向量与平面的法向量学习目标：1
理解直线的方向向量和平面的法向量．(重点)2
会用待定系数法求平面的法向量．(难点)3
平面法向量的设法．(易错点)[自 主 预 习·探 新 知]教材整理 1 直线的方向向量阅读教材 P99上半部分，完成下列问题．我们把直线 l 上的向量 e(e≠0)以及与 e 共线 的非零向量叫做直线 l 的方向向量．已知直线 l 过 A(3,2,1)，B(2,2,2)，且 a＝(2,0，x)是直线 l 的一个方向向量，则 x＝________
[解析] AB＝(－1,0,1)，由题意知，a∥AB，则存在实数 λ，使 a＝λAB，即(2,0，x)＝λ(－1,0,1)，即∴λ＝－2，x＝－2
[答案] －2教材整理 2 平面的法向量阅读教材 P99中间部分，完成下列问题．如果表示非零向量 n 的有向线段所在直线垂直于平面 α，那么称向量 n 垂直于平面 α，记作 n ⊥ α
此时，我们把向量 n 叫做平面 α 的法向量 ．1．平面 α 内一条直线 l 的方向向量为 a＝(2,3，－1)，平面 α 的法向量为 n＝(－1,1，m)，则 m＝________
[解析] 易知 a·n＝0，即－2＋3－m＝0，解得 m＝1
[答案] 12．已知 A(1,0,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面 ABC 的法向量为________
【导学号：71392184】[解析] 设平面 ABC 的法向量为 n＝(x，y，z)，则令 x＝1，则 y＝1，z＝0，即 n＝(1,1,0)，则平面 ABC 的一个法向量为(1,1,0)． [答案] (1,1,0)(答案不惟一)[合 作 探 究·攻 重 难]直线的方向向量及其应用 (1)已知直线 l1 的一个方向向量为(－7,3,4)，直线 l2 的一个方向向量为(x，y,8)，且 l1∥l2，则 x
