第 3 章 统计案例一、独立性检验1．独立性检验的思想及方法独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个对象没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量 χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的 χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．根据随机变量 X 的含义，可以通过概率来评价假设不合理程度．2．独立性检验的一般步骤(1)提出假设 H0；(2)根据样本数据列 2×2 列联表，计算 χ2＝；(3)比较 χ2与临界值的大小并作出判断．二、回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．建立回归模型的基本步骤：(1)确定两个变量；(2)画出散点图；(3)进行相关系数检验；(4)确定线性回归方程类型，求出回归方程．建立回归模型的基本步骤，不仅适用于线性回归模型，也适用于非线性回归模型的建立． (考试时间：120 分钟 试卷总分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1．下列有关线性回归的说法① 变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；② 在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；③ 线性回归直线得到具有代表意义的线性回归方程；④ 任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程．其中错误的是________．解析：任何一组观测值并不都能得到具有代表意义的线性回归方程．答案：④2．下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的线性回归直线必过点________.x0123y1357解析： x＝＝1.5，y＝＝4，∴样本点的中心为(1.5，4)，而回归直线必过样本点的中心，故必过(1.5，4)．答案：(1.5，4)3．对两个变量 y 和 x 进行线性相关性检验，已知 n 是观察值组数，r 是相关系数，且已知：① n＝7，r＝0.953 3；② n＝15，r＝0.301 2；③ n＝17，r＝0.999 1；④ n＝3，r＝0.995 0，则变量 y 和 x 具有线性相关关系的是________．(填序号)解析：判断变量 y 与 x 是否具有线性相关关系时，观察值组数 n 不能太小．若 y 与 x 具有线性相关性，则相关系数|r|≥0.75，故②④错．答案：①③4．由线性回归直线方程 y ∧＝4.75x＋157，当 x＝28 时，y ∧为________．解析：将 x 的值代入回归直线方程得估计值 y ∧＝4.75×28＋157＝290.答案：29...
