高中数学 第2章 平面向量 2.3.2 第1课时 平面向量的坐标表示及坐标运算学案 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学学案

第 1 课时 平面向量的坐标表示及坐标运算学习目标 1.掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．知识点一 平面向量的坐标表示思考 1 如图，向量 i，j 是两个互相垂直的单位向量，向量 a 与 i 的夹角是 30°，且|a|＝4，以向量 i，j 为基底，如何表示向量 a?答案 a＝2i＋2j.思考 2 在平面直角坐标系内，给定点 A 的坐标为(1，1)，则 A 点位置确定了吗？给定向量a 的坐标为 a＝(1，1)，则向量 a 的位置确定了吗？答案 对于 A 点，若给定坐标为 A(1，1)，则 A 点位置确定．对于向量 a，给定 a 的坐标为a＝(1，1)，此时给出了 a 的方向和大小，但因向量的位置由起点和终点确定，且向量可以任意平移，因此 a 的位置还与其起点有关．梳理 (1)平面向量的坐标① 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．对于平面内的一个向量 a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数 x，y，使得 a＝xi＋yj.平面内的任一向量 a 都可由 x，y 唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量 a的(直角)坐标，记作 a＝(x，y)．② 在平面直角坐标平面中，i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0)．(2)点的坐标与向量坐标的区别和联系区别表示形式不同向量 a＝(x，y)中间用等号连结，而点 A(x，y)中间没有等号意义不同点 A(x，y)的坐标(x，y)表示点 A 在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)联系当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同知识点二 平面向量的坐标运算思考 设 i，j 是分别与 x 轴，y 轴同向的两个单位向量，若设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量 a＋b，a－b，λa(λ∈R)如何分别用基底 i，j 表示？答案 a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.梳理 (1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数 λ数学公式文字语言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和向量减法a－b＝(x1－x2，y1－y2)两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差向量数乘λa＝( λx 1， λy...