一 数学归纳法学习目标：1
了解数学归纳法的原理及其使用范围．(重点)2
会利用数学归纳法证明一些简单问题．(重点、难点)教材整理 数学归纳法的概念阅读教材 P46～P50，完成下列问题．一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数 n0的所有正整数 n 都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当 n ＝ n 0 时命题成立；(2)假设当 n ＝ k ( k ∈ N ＋，且 k ≥ n 0)时命题成立，证明_n ＝ k ＋ 1 时命题也成立．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于 n0的所有正整数都成立．这种证明方法称为数学归纳法．数学归纳法证明中，在验证了 n＝1 时命题正确，假定 n＝k 时命题正确，此时 k 的取值范围是( )A．k∈N B．k＞1，k∈N＋C．k≥1，k∈N＋ D．k＞2，k∈N＋C [数学归纳法是证明关于正整数 n 的命题的一种方法，所以 k 是正整数，又第一步是递推的基础，所以 k 大于等于 1
]用数学归纳法证明等式【例 1】 用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋
[精彩点拨] 要证等式的左边共 2n 项，右边共 n 项，f(k)与 f(k＋1)相比左边增二项，右边增一项，而且左、右两边的首项不同．因此，由“n＝k”到“n＝k＋1”时要注意项的合并．[自主解答] ①当 n＝1 时，左边＝1－＝＝＝右边，所以等式成立．② 假设 n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，即1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则当 n＝k＋1 时，左边＝1－＋－＋…＋－＋－＝＋－＝＋＝＋…＋＋＋＝右边，所以，n＝k＋1 时等式成立．由①②知，等式对任意 n∈N＋成立．1．用数学归纳法证明等式的关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与 n 的取值是否有关．由 n＝k 到 n＝k＋1 时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．2．利
