第 4 章 对数运算和对数函数[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]对数的运算【例 1】 (1)求值：lg －lg ＋lg . (2)已知 2lg ＝lg x＋lg y，求 log.[解] (1)原式＝(lg 32－lg 49)－lg 2＋lg 245＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5－2lg 2＝(lg 10－lg 5)＋lg 5＝. (2)由已知得 lg ＝lg xy，∴＝xy，即 x2－6xy＋y2＝0.∴－6＋1＝0.∴＝3±2. ∴＞1，∴＝3＋2，∴log＝log(3＋2)＝log＝－1.对数式的化简与求值的两种思路(1)利用幂的运算把底数或真数化成分数指数幂的形式，然后正用对数运算法则化简．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．1．(1)log2.56.25＋lg ＋ln ＋21＋log23 的值是( )A． B．C． D．(2)已知 ab＝M(a>0, b>0, M≠1), 且 logM b＝x，则 logM a＝( )A．1－x B．1＋xC． D．x－1(1)B (2)A [(1)原式＝2－3＋＋6＝.(2)由 logM b＝x，得 b＝Mx，则 a＝＝M1－x，所以 logM a＝logMM1－x＝1－x.]函数图象及其应用角度一 由解析式判断函数图象【例 2】 已知 f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若 f(3)·g(3)<0，那么 f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是图中的( )A B C D[思路点拨] 本题的关键是确定 a 与 1 的关系，转化成指数函数与对数函数的关系．可利用排除法进行判断．C [由于 f(x)与 g(x)互为反函数，所以它们的图象应关于直线 y＝x 对称，由此，可排除 A，D.又 f(3)>0，而 f(3)·g(3)<0，则 g(3)<0，据此可知 C 正确，故应选 C.]2．已知 f(x)是函数 y＝log2x 的反函数，则 y＝f(1－x)的图象是( )A B C DC [因为函数 y＝log2x 的反函数是 y＝2x，所以 f(x)＝2x.故 f(1－x)＝21－x，因为此函数在 R 上是减函数，且过点(0，2).因此选 C.]角度二 应用函数图象研究函数性质【例 3】 已知 f(x)＝logax(a＞0 且 a≠1)，如果对于任意的 x∈都有|f(x)|≤1 成立，试求 a 的取值范围．[解] f(x)＝logax，则 y＝|f(x)|的图象如图．由图示，要使 x∈时恒有|f(x)|≤1，只需≤1，即－1≤loga≤1，故当 a＞1 时，得 a－1≤≤a，即 a≥3；当 0
