高中数学 第4章 函数应用 1 函数与方程 1.2 利用二分法求方程的近似解学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

1.2 利用二分法求方程的近似解学 习 目 标核 心 素 养1.根据具体函数的图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解．(重点)2.学习利用二分法求方程近似解的过程和方法．(难点)1.通过具体函数图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，培养数学运算素养.2.通过学习利用二分法求方程近似解的过程和方法，提升直观想像、逻辑推理素养.利用二分法求方程的近似解阅读教材 P117～P119整节课的内容，完成下列问题．(1)二分法的概念对于图像在区间[a，b]上连续不断且满足 f(a)·f(b)＜0 的函数 y＝f(x)，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．(2)用二分法求方程的近似解的过程在图中：“初始区间”是一个两端函数值反号的区间；“M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义是：方程解满足要求的精度；“P”的含义是：选取区间内的任意一个数作为方程的近似解．思考：用二分法求函数近似零点时，函数应满足哪些条件？[提示] (1)f(x)在区间[a，b]上的图像连续；(2)在区间[a，b]端点的函数值 f(a)·f(b)<0.1．下列函数图像与 x 轴均有交点，其中能用二分法求零点的是( )C [C 中函数的零点是变号零点，故选 C.]2．在用二分法求函数 f(x)的一个零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，若精确度为 0.1，则函数 f(x)的零点近似值可为( )A．0.64 B．0.65C．0.70 D．0.73C [ f(0.72)>0，f(0.68)<0，∴f(x)在(0.68,0.72)内至少有一个零点，又|0.72－0.68|<0.1，故其零点的近似值可为 0.70.]3．在下面给出的四个函数中，需要用二分法求其零点的是________．①y＝x＋π；② y＝3x－1；③ y＝ln x；④ y＝x－x.④ [①②③ 可直接解出来，不需要用二分法去求，而④无法直接解出来，故应填④.]4．用“二分法”求 2x＋log2x－4＝0 在区间(1,3)内的根．如果取区间的中点为 x0＝2，那么下一个有根的区间是________．(1,2) [令 f(x)＝2x＋log2x－4，则 f(1)＝－2<0，f(2)＝1>0，由零点存在性定理知，f(x)在区间(1,2)内至少存在一个零点．所以，下一个有根的区间是(1,2)．]二分法概念的理解【例 1】 下列图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )A B C D[思路探究] →A [按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且 f(a)·f(b)＜0，才能不断地把函数零点所在的...