3.1.2 用二分法求方程的近似解学 习 目 标核 心 素 养1．通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难点)3．会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．(易混点)借助二分法的操作步骤与思想，培养数学建模及逻辑推理素养.1．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b )<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．思考：若函数 y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？提示：二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如 f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．2．二分法求函数零点近似值的步骤1．用二分法求函数 f(x)＝x3＋5 的零点可以取的初始区间是( )A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]A [ f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．]2．用二分法求函数 f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为 0.001，则结束计算的条件是( )A．|a－b|<0.1B．|a－b|<0.001C．|a－b|>0.001D．|a－b|＝0.001B [据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度 ε 时，便可结束计算．]3．已知函数 y＝f(x)的图象如图所示，则不能利用二分法求解的零点是________.x3 [ x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解．]4．用二分法研究函数 f(x)＝x3＋3x－1 的零点时，第一次经过计算得 f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点 x0∈________，第二次应计算________．(0,0.5) f(0.25) [ f(0)<0，f(0.5)>0，∴x0∈(0,0.5)，故第二次应计算 f(0.25)．]二分法的概念【例 1】 (1)已知函数 f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3(2)用二分法求方程 2x＋3x－7＝0 在区间[1,3]内的根，取区间的中点为 x0＝2，那么下一个有根的区间是________．(1)D (2)(1,2) [(1)图象与 x 轴有 4 个交点，所以零点的个数为 4；左右函数值异号的零点有 3 个，所以用二分法求解的个数为 3，故选 D.(2)设 f(x)＝2x＋3x－7，则 f(1)＝－2＜0，f(2)＝3＞0，f(3)＝10＞0.由 f(1)·f(2)＜0 知，下一个...
