高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法互动课堂学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

2.2.1 综合法和分析法互动课堂疏导引导1.综合法与分析法的思维特点 分析法是从命题的结论出发，分析使结论成立的充分条件.若能够肯定这些条件都已具备，就可以判定结论是正确的. 分析法的特点：有些题目用一般方法较难入手时，可以用分析法探索解题思路，然后再倒回去，得到问题的解决；也可以用分析法直接书写解题过程，步骤要清楚，书写要严格.综合法是从命题的条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到问题的解决. 综合法的特点：广泛应用于数学知识的各个方面，是解决问题非常重要的方法.分析法是和综合法相比较而清晰的.综合法逐步推求已知条件的必要条件.而分析法步步逆向寻求未知事项成立的充分条件，所以分析法和综合法从思维过程看是互逆的，叙述形式也有区别. 一般说来，当题目已知条件较少，发展已知较困难时，可逆向思考，由果索因，用分析法解决. 一般地,对于命题“若 A 则 D”用综合法证明时,思考过程可表示为： 综合法的思考过程是由因导果的顺序,是从 A 推演达到 D 的途径,但由 A 推演出的中间结论未必唯一,如 B、B1、B2等,可由 B、B1、B2能推演出的进一步的中间结论则可能更多,如C、C2、C1、C3、C4等 .最终,能有一个(或多个)可推演出结论 D 即可. 用分析法思考数学问题的顺序可表解为：(对于命题“若 A 则 D”) 分析法的思考顺序是执果索因的顺序,是从 D 上溯寻其论据,如 C、C1、C2 等,再寻求C、C1、C2的论据,如 B、B1、B2、B3、B4等,继而寻求 B、B1、B2、B3、B4的论据,如果其中之一 B 的论据恰为已知条件,于是命题已经得证.2.应用分析法和综合法证明问题需注意以下问题(1)应用综合法时,应从命题的前提出发,在选定了真实性是无可争辩的出发点以后(它基于题设或已知的真命题),再依次由它得出一系列的命题(或判断),其中每一个都是真实的(但它们并不一定都是所需求的),且最后一个必须包含我们要证明的命题的结论时,命题得证.同分析法一样,并非一上来就能找到通达命题结论的思路,只是在证明的过程中对每步结论进行分析、推敲、比较、选择后才能得到.当然,在较多地积累一些经验,掌握一些证法之后,可较为顺利地得到证明的思路.而在证明的叙述时,直接叙述这条思路就够了.(2)应用分析法时,并非一开始就确信由结论出发所产生的那些推断(或命题)都正确,各个推理步骤及依次考虑的概念、定理、法则等都合适.这种推理方法仅仅是建立与需要证明的命题的等效关系,因而需要从这些关系中逐个考察,逐个思索,逐个分...