2.2.1 综合法和分析法学习目标：1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点．(重点、易混点)2.会用综合法、分析法解决问题．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．综合法定义推证过程特点利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法→→→…→(P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论)顺推证法或由因导果法2.分析法定义框图表示特点一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法.逆推证法或执果索因法.思考 1：综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？[提示]综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．思考 2: 综合法与分析法有什么区别？[提示]综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因．[基础自测]1．思考辨析(1)综合法是执果索因的逆推证法．( )(2)分析法就是从结论推向已知．( )(3)所有证明的题目均可使用分析法证明．( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．命题“对于任意角 θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”，其过程应用了( ) 【导学号：48662070】A．分析法 B．综合法C．综合法、分析法综合使用 D．间接证法B [从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路．]3．要证明 A>B，若用作差比较法，只要证明________．A－B>0 [要证 A>B，只要证 A－B>0.]4．将下面用分析法证明≥ab 的步骤补充完整：要证≥ab，只需证 a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．a2＋b2－2ab≥0 (a－b)2≥0 (a－b)2≥0 [用分析法证明≥ab 的步骤为：要证≥ab 成立，只需证 a2＋b2≥2ab，也就是证 a2＋b2－2ab≥0，即证(a－b)2≥0.由于(a－b)2≥0 显然成立，所以原不等式成立．][合 作 探 究·攻 重 难]综合法的应用 (1)已知 a，b 是正数，且 a＋b＝1，证明：＋≥4.(2)在△ABC 中，a，b，c...
