高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明学案 苏教版选修2-2-苏教版高中选修2-2数学学案

2.2.1 直接证明1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的证明思路与步骤.(重点)2.会用综合法、分析法证明一些数学问题.(重点、难点)3.综合法、分析法的格式区别.(易混点)[基础·初探]教材整理 直接证明阅读教材 P82～P84“练习”以上部分，完成下列问题.直接证明直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明.1.综合法(1)定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法.(2)推证过程：已知条件⇒…⇒…⇒结论.2.分析法(1)定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称为分析法.(2)推证过程：结论⇐…⇐…⇐已知条件.1.判断正误：(1)综合法是直接证明，分析法的过程是演绎推理.( )(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.( )(3)证明不等式“＋<＋”最合适的方法是分析法.( )(4)在解决问题时，可用分析法寻找解题思路，再用综合法展现解题过程.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√2.命题“对于任意角 θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明过程“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝－＝cos 2θ”应用了________(填“综合法”或“分析法”).【解析】 从证明的过程可知，本题是从已知条件出发证得结果，故为综合法.【答案】 综合法3.在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边 a，b，c 应满足的条件为________. 【导学号：01580044】【解析】 要证∠A 为钝角，只需证 cos A＝<0 即可，也就是 b2＋c2sin Asin B，则△ABC 的形状一定是__________.(2)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0 的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m－n|＝_____...