高中数学 第2章 推理与证明 2.2.2 间接证明（2）学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

2.2.2 间接证明课时目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．1．间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种______________________的方法通常称为间接证明．__________就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有__________、__________等．2．反证法(1)反证法证明过程反证法的证明过程可以概括为“__________—推理—________”，即从__________开始，经过__________，导致______________，从而达到____________(即肯定原命题)的过程．→→→(2)反证法证明命题的步骤①________——假设____________不成立，即假定原结论的反面为真．② 归谬——从________和____________出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果．③ 存真——由____________，断定反设不真，从而肯定原结论成立．一、填空题1．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设__________________．2．设 x、y、z>0，则三数 x＋，y＋，z＋的值______．① 都大于 2 ② 都不小于 2③ 至少有一个不小于 2 ④ 至少有一个不大于 23．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有有理根，那么a，b，c 中存在偶数”时，否定结论应为________________________．4．“实数 a、b、c 不全为 0”的含义是_________________________________________．5．若下列两个方程 x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0 中至少有一个方程有实根，则实数 a 的取值范围是__________________．6．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则 x≠a 且 x≠b”时应假设为____________．7．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为 180°矛盾，故假设错误．② 所以一个三角形不能有两个直角．③ 假设△ABC 中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为__________．(填序号)8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________．二、解答题9．已知三个正数 a，b，c 成等差数列，且公差 d≠0，求证：，，不可能成等差数列．10．如图所示，已知△ABC 为锐角三角形，直线 SA⊥平面 ABC，AH⊥平面 SBC，H...