4.1.1 n 次方根与分数指数幂(教师独具内容)课程标准：1.理解根式的定义和性质、分数指数幂的定义.2.把握分式与负整数指数幂、根式与正分数指数幂的内在联系．教学重点：1.根式的定义和性质.2.根式与分数指数幂的联系.3.正分数指数幂与负分数指数幂的联系．教学难点：1.指数幂的含义及其与根式的互化.2.与()n的区别与联系．【知识导学】知识点一 根式的定义(1)a 的 n 次方根的定义：□一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1，且 n∈N*.(2)a 的 n 次方根的表示① 当 n 是奇数时，□a 的 n 次方根表示为，a∈R；② 当 n 是偶数时，□a 的 n 次方根表示为±，其中－表示 a 的负的 n 次方根，a∈[0，＋∞)．(3)根式：□式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．知识点二 根式的性质(1)()n＝□a(n 为奇数时，a∈R；n 为偶数时，a≥0，且 n＞1)．(2)＝□.知识点三 分数指数幂的意义(1)a＝□ ，a＝＝□(其中 a>0，m，n∈N*，且 n>1)．(2)0 的正分数指数幂等于□ 0, 0 的负分数指数幂□ 没有意义． 知识点四 有理数指数幂的运算性质(1)aras＝□ a r ＋ s (a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝□ a rs (a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝□ a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．【新知拓展】1.与()n的区别(1)是实数 an的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶限制，但这个式子的值受 n 的奇偶限制．其算法是对 a 先乘方，再开方(都是 n 次)，结果不一定等于 a，当 n 为奇数时，＝a；当 n 为偶数时，＝|a|＝(2)()n是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取值范围由 n 的奇偶决定．其算法是对 a 先开方，后乘方(都是 n 次)，结果恒等于 a.2.分数指数幂的理解(1)分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂 a不可理解为个 a 相乘，它是根式的一种新的写法．在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已．(2)把根式 化成分数指数幂的形式时，不要轻易对进行约分．3.在保证相应的根式有意义的前提下，负数也存在分数指数幂，如(－5) ＝有意义，但(－5) ＝就没有意义．1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为 32＝9，所以 3 是 9 的平方根．( )(2)当 n∈N*时，()n都有意义．( )(3) ＝π－3.( )答案 (1)√ (2)× (3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)用根式的形式表示下列...
