高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.1 指数 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质(教师独具内容)课程标准：1.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.理解指数幂的运算性质.3.能进行指数幂(实数幂)的运算．教学重点：1.指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.实数指数幂的运算．教学难点：无理数指数幂的意义的理解．【知识导学】知识点一 无理数指数幂(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．知识点二 实数指数幂的运算性质(1)aras＝□ a r ＋ s (a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝□ a rs (a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝□ a r b r (a>0，b>0，r∈R)．【新知拓展】对于实数 a＞0，r，s 有 ar ÷as＝ar－s成立．这是因为 ar÷as＝＝ar·a－s＝ar－s.教材中没有给出此性质，但是它可以由已有公式推导出来．(1)在进行幂和根式的化简时，一般原则是：先将负指数幂化为正指数幂，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，将底数(较大的整数分解质因数)化成指数幂的形式，再利用幂的运算性质在系数、同底数幂间进行运算，达到化简和求值的目的．(2)化简指数幂的几个常用技巧如下：①－p＝p(ab≠0)；②a＝(a)m，a＝(a)n(a 使式子有意义)；1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α，β 是实数，当 a>0 时，(aα)β＝(aβ)α.( )(2)当 a>0，b>0 时，(a＋b)(a－b)＝a－b－1.( )(3)当 a>0 时，(a－a－1)2＝(a＋a－1)2－2.( )(4)[()－2] ＝.( )(5)(3－2) ×()－2＝.( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)化简：(3－)＝________.(2)已知 5α＝3,5β＝2，则①5α＋β＝________；②5α－β＝________；③5－3α＝________；④5＝________.答案 (1) (2)①6 ② ③ ④题型一 利用指数幂的运算性质化简与求值金版点睛指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.题型二 条件求值问题金版点睛解决条件求值问题的一般方法——整体代入法对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似...