2．3.1 平均数及其估计 1．什么叫一组数据的平均数？ 2.平均数有哪些计算方法？ 1．平均数的概念一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是这组数据的平均数(或均值)，一般记为：＝.[点睛](1)平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准．(2)用样本平均数可估计总体平均数．(3)用平均数可以比较两组数据的总体情况，如成绩、产量等．2．平均数的计算(1)定义法：已知 x1，x2，x3，…，xn为某样本的 n 个数据，则这 n 个数据的平均数为＝.(2)利用平均数性质：如果 x1，x2，…，xn的平均数为，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m＋a.(3)加减常数法：数据 x1，x2，…，xn都比较大或比较小，且 x1，x2，…，xn在固定常数 a 附近波动，将原数据变化为 x1±a，x2±a，…，xn±a，新数据的平均数为′，则所求原数据的平均数为′±a.(4)加权平均数法：样本中，数据 x1有 m1个，x2有 m2个，…，xk有 mk个，则＝.(5)频率法：一般地，若取值为 x1，x2，…，xn的频率分别为 p1，p2，…，pn，则其平均数＝p1x1＋p2x2＋…＋pnxn.(6)组中值法：若样本为 n 组连续型数据，则样本的平均数＝组中值与对应频率之积的和．1．(江苏高考)已知一组数据 4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．解析：＝＝6.答案：62．若数据 x1，x2，x3，…，xn的平均数为 2，则数据 2x1－1,2x2－1,2x3－1，…，2xn－1 的平均数为________．预习课本 P65～68，思考并完成以下问题答案：33．数据 2,2，－4，－4，－4,3,3,3,3 的平均数为________．答案：[典例] (1)某班 45 名同学的年龄(单位：岁)如下：14 15 14 16 15 17 16 15 16 16 15 1517 13 14 15 16 16 15 14 15 15 14 1516 17 16 15 15 15 16 15 13 16 15 1517 14 15 16 16 15 14 15 15，求全班的平均年龄．(2)从高三年级中抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．试利用频率分布直方图估计高三年级学生的平均成绩．[解] (1)法一：利用平均数的公式计算．＝×(14＋15＋…＋15)＝×684＝15.2(岁)．法二：利用平均数的简化公式计算．取 a＝15，将已知各数减去 15，得－1 0 －1 1 0 2 1 0 1 1 0 0 2 －2－1 0 1 1 0 －1 0 0 －1 0 1 2 1 00 0 1 0 －2 1 0 0 2 －1 0 1 1 0－1 0 0′＝×(－1＋0＋…＋0)＝×9＝0...
