高中数学 第3章 数系的扩充与复数 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案

3．1.1 实数系 3．1.2 复数的概念 1.了解数系的扩充过程． 2.理解复数及其相关的概念． 3.掌握复数相等的充要条件．1．实数系实数(R)(1)任何一个有理数都可以写成两个整数之比的形式，因此有理数集实际上就是分数集．(2)全体实数可以和数轴上的点建立一一对应关系，也就是说，实数所对应的点充满了整个数轴而没有任何空隙．2．复数系设 a，b∈R，形如 a＋bi 的数叫做复数(代数形式)，表示为 z＝a＋bi(a，b∈R)．其中 a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，i 叫做虚数单位．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( )(2)复数 z1＝3i，z2＝2i，则 z1＞z2.( )(3)复数 z＝bi 是纯虚数．( )(4)实数集与复数集的交集是实数集．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2．若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )A．－1 B．0C．1 D．－1 或 1答案：A3．以 3i－的虚部为实部，以－3＋i 的实部为虚部的复数是( )A．3－3i B．3＋iC．－＋i D.＋i答案：A4．若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数 x，y 的值分别为________．答案：－，－ 复数的有关概念 下列命题中：① 若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数；② 若 a，b∈R 且 a＞b，则 a＋i＞b＋i；③ 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±1；④ 两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是( )A．① B．②1C．③ D．④[解析] 对于①，若 a＝－1，则(a＋1)i＝0，为实数，故①错误；对于②，a＋i 与 b＋i 为虚数，不能比较大小，故②错误；对于③，由题意得，所以，所以 x＝1，故③错误．④正确．故选 D.[答案] D (1)一个数的平方为非负数在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题，所以在判定数的性质和结论时，一定要关注在哪个数集上． (2)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为 a＋bi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实、虚部． 下列命题：① 两个复数不能比较大小；② 若 z＝a＋bi，则当 a＝0，b≠0 时，z 为纯虚数；③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1.其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 A.因为实数也是复数，而两个实数是可以比较大小的，故①错；②中没有注意到z＝a＋bi 中未对 a，b 加以限制，故②错；③中在 x，y∈R 时可推出 x＝y＝1，而此题未限制x，y∈R，故③错，因此选 A. 复数的分类 当实数 m 为...