3.2.2 复数的乘法1．能运用复数的乘法运算法则进行简单的计算．2．掌握虚数单位“i”的幂的规律进行化简求值．复数的乘法(1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到 i2时，要把______换成______，并把最后的结果写成 a＋bi(a，b∈R)的形式．(2)两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的______．(1)两个复数的积仍为复数．(2)复数的乘法运算满足：①交换律：z1·z2＝z2·z1；②结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；③乘法对加法的分配律：z1·(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3.(3)对复数 z1，z2，z 和自然数 m，n 有：zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zm·n，(z1·z2)n＝z·z.实数范围内的乘法公式在复数范围内仍然成立．【做一做 1－1】计算(1－i)4得( )．A．4 B．－4C．4i D．－4i【做一做 1－2】(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)的运算结果是________．共轭复数有哪些运算性质？剖析：(1)z·＝|z|2＝||2；(2)＝()2；(3)＝·；(4)＝±.题型一 复数乘法运算【例题 1】计算：(2－3i)(3＋2i)分析：根据运算法则计算即可．反思：复数的乘法与多项式乘法类似，在计算两个复数相乘时，先按多项式的乘法展开，再将 i2换成－1，最后合并同类项即可．题型二 i 的幂的运算【例题 2】已知等比数列 z1，z2，z3，…，zn，其中 z1＝1，z2＝x＋yi，z3＝y＋xi(x，y∈R，且 x＞0)．(1)求 x，y 的值；(2)试求使 z1＋z2＋z3＋…＋zn＝0 的最小正整数 n；(3)对(2)中的正整数 n，求 z1·z2·z3·…·zn的值．分析：借助等比数列建立等式关系，利用复数相等的充要条件，将复数问题转化成实数问题来求解，进而得到数列通项公式，然后便使问题逐步得以解决．反思：(1)(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，n∈Z.题型三 共轭复数的性质【例题 3】若 z，z0∈C，z≠z0，且|z|＝2，求的值.分析：要用 z 表示比较困难，z0没有具体给出，要想求的值，必须充分利用|z|＝2，为此要考虑用|z|的性质|z|2＝反思：是在求解复数问题时常用的一个公式.题型四 易错辨析易错点：有些同学总认为只要是复数式子就不能比较大小，这种观点是错误的.错误原因是：若两复数经化简后为实数，则能比较大小，因此要注意运算时式子中的隐含条件.【例题 4】已知 z1，z2∈C，且 z1·z2≠0，，问 A，B 可否比较大小？并说明理由.错解：因为 z1，z2∈C，且 z1·z2≠0，所以 A∈C，而 B＝|z1|2＋|z2|2∈R，所以 A，B 不能比较大小.1 设复数 z1＝1＋i，z2＝x...
