3.2.3 复数的除法1．掌握复数的除法法则，并能运用复数的除法法则进行计算.复数的除法(1)已知 z＝a＋bi(a，b∈R)，如果存在一个复数 z′，使 z·z′＝1，则 z′叫做 z的______，记作.(2)我们规定两个复数除法的运算法则如下：(a＋bi)÷(c＋di)＝====其中 a，b，c，d∈R.上述复数除法的运算法则不必死记.在实际运算时，我们把商看作分数，分子、分母同乘以分母的____________，把分母变为实数，化简后，就可以得到运算结果.【做一做】复数(m∈R)在复平面内对应的点不可能位于( ).A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限复数的模有哪些性质？剖析：(1)(2)|z1·z2|＝|z1|·|z2|(3)(4)|zn|＝|z|n题型一 复数的除法【例题 1】计算下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).分析：直接利用复数除法的运算法则，分子、分母同时乘分母的共轭复数来计算．反思：在复数的除法中，除直接利用分子、分母同时乘分母的共轭复数外，形如或的复数，还可以直接化简，即＝＝i，＝＝－i.题型二 复数运算的综合应用【例题 2】设 z 是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2.(1)求|z|的值及 z 的实部的取值范围；(2)设 u＝，求证：u 为纯虚数；(3)求 ω－u2的最小值．分析：(1)按常规解法，设 z＝a＋bi(a，b∈R)，化简 ω＝z＋，找出实部、虚部列出等量关系式求解；(2)证明 u 为纯虚数，可按定义证明实部为零，虚部不为零．或证明 u＋＝0，且u≠0；(3)要求 ω－u2的最小值，由(1)，(2)，知 ω 与 u2均为实数，所以可先建立 ω－u2的函数关系，再设法求出最小值．反思：该题涉及到复数的基本概念和四则运算以及均值不等式等知识．只要概念清楚，运算熟练，按常规思路顺其自然不难求解．注意：解决后面的问题时，可以使用前面已经得到的结论．题型三 易错辨析易错点：在求解过程中因忽视有关条件而导致错误．【例题 3】已知是纯虚数，求 z 在复平面内对应的点的轨迹．错解：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝＝＝－i. 是纯虚数，∴x2＋y2－x＝0，即2＋y2＝，∴z 在复平面上对应点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆．1 复数＋的虚部是( )．A．i B．C．－i D．－2 复数3等于( )．A．8 B．－8C．8i D．－8i3 已知复数 z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数 m 的值为( )．A． B．C．－ D．－4 设 i 为虚数单位，则复数＝________.5 设复数 z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数＋的虚部等于__________．答案：基础知识·梳理(1)倒...
