高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 3.1.2 复数的几何意义学案（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

3.1.2 复数的几何意义学 习 目 标核 心 素 养1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．(重点、难点)2．掌握实轴、虚轴、模等概念．(易混点)3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．(重点)1．通过复数的几何意义，体会直观想象的素养．2．借助复数的几何意义解题，培养数学运算的素养.1．复平面思考：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？[提示] 不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是 z＝0＋0i＝0，表示的是实数．2．复数的几何意义3．复数的模(1)定义：向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模．(2)记法：复数 z＝a＋bi 的模记为|z|或|a＋bi|且|z|＝.1．已知复数 z＝－i，复平面内对应点 Z 的坐标为( )A．(0，－1) B．(－1,0)C．(0,0)D．(－1，－1)A [复数 z＝－i 的实部为 0，虚部为－1，故复平面内对应点 Z 的坐标为(0，－1)．]2．向量 a＝(－2,1)所对应的复数是( )A．z＝1＋2iB．z＝1－2iC．z＝－1＋2iD．z＝－2＋iD [向量 a＝(－2,1)所对应的复数是 z＝－2＋i.]3．已知复数 z＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z|＝________. [ z＝1＋2i，∴|z|＝＝.]复数与复平面内的点的关系【例 1】 求实数 a 分别取何值时，复数 z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点 Z 满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内；(2)在复平面内的 x 轴上方．思路探究：→[解] (1)点 Z 在复平面的第二象限内，则解得 a＜－3.(2)点 Z 在 x 轴上方，则即(a＋3)(a－5)＞0，解得 a＞5 或 a＜－3.1．本例中题设条件不变，求复数 z 表示的点在 x 轴上时，实数 a 的值．[解] 点 Z 在 x 轴上，所以 a2－2a－15＝0 且 a＋3≠0，所以 a＝5.故 a＝5 时，点 Z 在 x 轴上．2．本例中条件不变，如果点 Z 在直线 x＋y＋7＝0 上，求实数 a 的值．[解] 因为点 Z 在直线 x＋y＋7＝0 上，所以＋a2－2a－15＋7＝0，即 a3＋2a2－15a－30＝0，所以(a＋2)(a2－15)＝0，故 a＝－2 或 a＝±.所以 a＝－2 或 a＝±时，点 Z 在直线 x＋y＋7＝0 上. 利用复数与点的对应解题的步骤1首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标.2根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系.复数与复平面内向量的对应【例 2】 在复平面内，点 A，B，C 对应的复数分别...