第 5 课时 三角函数的趣题—月平均气温问题教学要求：选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望.教学过程：一、谈话导入数学的应用，随着人类的进步和科技的发展，已经渗透到社会的各个方面，“数学已无处不在”。下面我们看看三角函数在生活中有哪些应用。二、典例分析例 1、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度 y（米）是时间 t（，单位：时）的函数，记作 y=f(t)，下面是该港口在某季节每天水深的数据。t（时）0361215182124y（米）10.013.09.910.013.010.17.010.0 根据数据求出 y=f(t)的拟合函数，，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时，认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5 米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）解析：依题意，该船进出港时，水深应不小于 5+6.5=11.5 米，3，，2，得 12，在同一天内，取 k=0 或 1，或，所以该船最早能在凌晨 1 时进港，下午 17 时退出，在港口内最多停留 16 小时。例 2、某工厂因生产需要，要生产 1200 个如图形状的三角形铁片，已知在△ＡＢＣ中，，问要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积（精确到1cm2）. 1 解析：∵ sin Ａ+cos Ａ=， ① ∴ （sin Ａ+cos Ａ）２＝. ∴ ２ sin Ａ cos Ａ＝－. ∵ 0°＜Ａ＜１８０°，∴ sin Ａ＞０，cos Ａ＜0. ∵ （sin Ａ-cos Ａ）２=1-２ sin Ａ cos Ａ=， ∴ sin Ａ-cos Ａ＝. ② ①+②，得 sin Ａ=， ∴ 要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积为：答：所以要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积约 3477cm2.三、本课小结三角函数不但应用于数学的各个分支,也广泛应用于其他的学科及社会生产实践中, .在实际生活中,也会经常碰到一些需要运用三角函数来解决的问题,特别是一些线段的度量和角的计算等问题我们要灵活运用四、作业把一段半径为 R 的圆木，锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法，才能使横截面积最大？2
