2.2 用函数模型解决实际问题学 习 目 标核 心 素 养1.能利用已知函数模型求解实际问题．(重点)2．能自建确定性函数模型解决实际问题．(重点、难点)1. 通过把实际应用问题转化为数学问题，培养数学抽象素养．2．通过利用函数模型解决实际问题，培养数学建模素养．1．常见的函数模型(1)正比例函数模型：f(x)＝kx(k 为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：f(x)＝(k 为常数，k≠0)；(3)一次函数模型：f(x)＝kx ＋ b (k，b 为常数，k≠0)；(4)二次函数模型：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c (a，b，c 为常数，a≠0)；(5)指数函数模型：f(x)＝ab x ＋ c (a，b，c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)；(6)对数函数模型：f(x)＝m log ax ＋ n (m，n，a 为常数，m≠0，a>0，a≠1)；(7)幂函数模型：f(x)＝ax n ＋ b (a，b，n 为常数，a≠0，n≠1).2．应用函数模型解决问题的基本过程用函数模型解应用题的四个步骤：(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模——求解数学模型，得出数学模型；(4)还原——将数学结论还原为实际问题．思考：1.对于解决实际应用问题时得到的函数，如何确定其定义域？提示：在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人必须为自然数等．2．求函数最大值或最小值的方法一般有哪些？提示：利用函数的单调性，利用基本不等式，利用基本初等函数的值域等．1．某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N*)之间关系的是( )A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x D．y＝100xC [当 x＝4 时，A 中，y＝400；B 中，y＝700；C 中，y＝800；D 中，y＝1004.故选 C.]2．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 y(只)与时间 x(年)近似满足关系 y＝alog3(x＋2)，观测发现 2013 年冬(作为第 1 年)有越冬白鹤 3 000 只，估计到 2019 年冬有越冬白鹤( )A．4 000 只 B．5 000 只C．6 000 只 D．7 000 只C [当 x＝1 时，由 3 000＝alog3(1＋2)，得 a＝3 000，所以到 2019 年冬，即第 7 年，y＝3 000×log3(7＋2)＝6 000.故选 C.]3．新能源汽车包括纯电...
