高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义学案（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义学 习 目 标核 心 素 养1.掌握复数代数形式的加减运算法则．(重点)2．了解复数代数形式的加减运算的几何意义．(易错点)1．通过复数代数形式的加减运算的几何意义，培养数学直观的素养．2．借助复数代数形式的加减运算提升数学运算的素养.1．复数加法与减法的运算法则(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则①z1＋z2＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；②z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .(2)对任意 z1，z2，z3∈C，有①z1＋z2＝z2＋ z 1；②(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．2．复数加减法的几何意义如图所示，设复数 z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，向量OZ与复数 z1＋ z 2 对应，向量Z2Z1与复数 z1－ z 2 对应．思考：类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？[提示] |z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点 Z 到点 Z0的距离．1．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则 z1＋z2＝( )A．8i B．6C．6＋8iD．6－8iB [z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.]2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i 等于( )A．－1＋iB．1－iC．iD．－iA [(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i.故选 A.]3．已知向量OZ1对应的复数为 2－3i，向量OZ2对应的复数为 3－4i，则向量Z1Z2对应的复数为________．1－i [Z1Z2＝OZ2－OZ1＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i.]复数代数形式的加、减运算【例 1】 (1)计算：＋(2－i)－；(2)已知复数 z 满足 z＋1－3i＝5－2i，求 z.[解] (1)＋(2－i)－＝＋i＝1＋i.(2)法一：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，因为 z＋1－3i＝5－2i，所以 x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即 x＋1＝5 且 y－3＝－2，解得 x＝4，y＝1，所以 z＝4＋i.法二：因为 z＋1－3i＝5－2i，所以 z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.复数代数形式的加、减法运算技巧复数与复数相加减，相当于多项式加减法的合并同类项，将两个复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.[跟进训练]1．(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.(2)已知 z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y 为实数，若 z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________.(1)－2－i (2) [(1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i.(2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－...