高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 第2课时 复数的乘方与除法学案 苏教版选修2-2-苏教版高中选修2-2数学学案

第 2 课时 复数的乘方与除法1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立.(重点)2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.(重点、难点)3.了解 i 幂的周期性.(易错点)[基础·初探]教材整理 复数的乘方与除法阅读教材 P115～P117“练习”以上部分，完成下列问题.1.复数的乘方与 in(n∈N*)的周期性(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质设对任何 z∈C 及 m，n∈N*，则 zmzn＝zm＋n，(zm)n＝z nm ，(z1z2)n＝zz.(2)虚数单位 in(n∈N*)的周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－ 1 ，i4n＋3＝－ i .2.复数的除法把满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi(c＋di≠0)的复数 x＋yi(x，y∈R)叫做复数 a＋bi 除以复数 c＋di 的商，且 x＋yi＝＝＋i(c＋di≠0).1.判断正误：(1)两复数的商一定是虚数.( )(2)i2 005＝i.( )(3)复数的加、减、乘、除混合运算法则是先乘除、后加减.( )(4)若 z∈C，则 z2＝2.( )【答案】(1)× (2)√ (3)√ (4)×2.复数＋i3＝________.【解析】 ＝＝＝i，i3＝i2·i＝－i.∴原式＝i－i＝0.【答案】 0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 3：_______________________________________________1解惑：_______________________________________________[小组合作型]i 的运算特征 计算下列各式的值.(1)1＋i＋i2＋…＋i2 014＋i2 015；(2)2 014＋(1－i)2 014；(3)i2 006＋(＋i)8－50.【自主解答】 (1)1＋i＋i2＋…＋i2 014＋i2 015＝1＋i＋i2＋i3＝0.(2) 1－＝1＋＝1＋i，且(1±i)2＝±2i.∴2 014＋(1－i)2 014＝(1＋i)2 014＋[(1－i)2]1 007＝(2i)1 007＋(－2i)1 007＝0.(3)i2 006＋(＋i)8－50＝i4×501＋2＋[2(1＋i)2]4－25＝i2＋(4i)4－i25＝－1＋256－i＝255－i.1.虚数单位 i 的性质：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*).(2)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*).2.复数的乘方运算，要充分运用(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，＝－i 及乘方运算律简化运算.[再练一题]1.(1)已知复数 z＝，则复数 z 在复平面内对应的点为_____. 【导学号：01580065】【解析...