3.2 复数的四则运算[学习目标] 1.理解复数代数形式的四则运算法则.2.能运用运算法则进行复数的四则运算．[知识链接]1．复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答 实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项．2．若复数 z1，z2满足 z1－z2>0，能否认为 z1>z2?答 不能，如 2＋i－i>0，但 2＋i 与 i 不能比较大小．3．复数的乘法与多项式的乘法有何不同？答 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2换成－1.4．z·与|z|2和||2有什么关系？答 z·＝|z|2＝||2.[预习导引]1．复数加法与减法的运算法则(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 z1＋z2＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ，z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .(2)对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 2．复数的乘法法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.3．复数乘法的运算律对任意复数 z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z34.共轭复数：把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数，复数 z＝a＋bi 的共轭复数记作，即＝a － b i .5．复数的除法法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＝＋i.要点一 复数加减法的运算例 1 计算：(1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．解 (1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.规律方法 复数的加减法运算，就是实部与实部相加减作实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把 i 看作字母，类比多项式加减中的合并同类项．跟踪演练 1 计算：(1)(2＋4i)＋(3－4i)；(2)(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i)．解 (1)原式＝(2＋3)＋(4－4)i＝5.(2)原式＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i.要点二 复数乘除法的运算例 2 计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(3＋4i)(3－4i)；(3)(1＋i)2.解 (1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i.(2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25.(3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.规律方法 复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行...
