2 复数的四则运算[学习目标] 1
理解复数代数形式的四则运算法则
能运用运算法则进行复数的四则运算．[知识链接]1．复数加法的实质是什么
类似于实数的哪种运算方法
答 实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项．2．若复数 z1，z2满足 z1－z2>0，能否认为 z1>z2
答 不能，如 2＋i－i>0，但 2＋i 与 i 不能比较大小．3．复数的乘法与多项式的乘法有何不同
答 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2换成－1
4．z·与|z|2和||2有什么关系
答 z·＝|z|2＝||2
[预习导引]1．复数加法与减法的运算法则(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 z1＋z2＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ，z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d )i
(2)对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 2．复数的乘法法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i
3．复数乘法的运算律对任意复数 z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z34
共轭复数：把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数，复数 z＝a＋bi 的共轭复数记作，即＝a － b i
5．复数的除法法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＝＋i
要点一 复数加减法的运算例 1 计算：(1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋
