§3.2 复数的四则运算课时目标 1.理解复数四则运算的定义.2.掌握复数四则运算法则，能够熟练地进行复数的运算.3.理解共轭复数的概念．1．复数的加减法(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di.则 z1＋z2＝__________.z1－z2＝__________.它们类似于多项式的合并同类项．(2)复数的加法满足交换律与结合律，即z1＋z2＝________.(z1＋z2)＋z3＝____________.(3)复数减法是加法的__________．2．复数的乘除法(1)z1·z2＝________________，＝＝________________.(2)复数乘法满足交换律、结合律、分配律，即z1z2＝__________.(z1z2)z3＝__________.z1(z2＋z3)＝__________.3．共轭复数若 z＝a＋bi，则记 z 的共轭复数为，即＝________.共轭复数的性质①z∈R，z＋∈R；②z＝⇔z∈R.一、填空题1．复数 z1＝3＋i，z2＝－1－i，则 z1－z2＝__________.2．已知 a 是实数，是纯虚数，则 a＝________.3．复数 i3(1＋i)2＝________.4．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中 i 为虚数单位，则 a＋b＝________.5．设 i 是虚数单位，则＝________.6．若 x－2＋yi 和 3x－i 互为共轭复数，则实数 x 与 y 的值是________．7．已知复数 z＝1＋i，则－z＝________.8．若＝a＋bi (a，b∈R，i 是虚数单位)，则 a＋b＝________.二、解答题9．计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；(3)6＋.10．已知 x，y 为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求 x，y 的值．能力提升11．已知复数 z 满足 z·＋2i·z＝4＋2i，求复数 z.12．已知关于 x 的方程 x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0 有实根，求这个实根以及实数 k 的值．1．复数加减法可以类比多项式加减中的合并同类项．2．复数的乘法与多项式乘法是类似的，在所得结果中把 i2换成－1.3．复数除法的实质是“分母实数化”，一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数．4．解决复数问题时，可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件，即实数化思想．§3.2 复数的四则运算答案知识梳理1．(1)(a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i(2)z2＋z1 z1＋(z2＋z3) (3)逆运算2．(1)(ac－bd)＋(bc＋ad)i ＋i(2)z2·z1 z1·(z2z3) z1z2＋z1z33．a－bi作业设计1．4＋2i解析 z1－z2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i.2．1解析 ＝＝＝－i，因为该复数为纯虚数，所以 a＝1.3．2解析 i3(1＋i)2＝i3·2i＝2i4＝2.4．1解析 ＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.5．－1解析 ＝＝＝－i，∴＝i3·(－i)＝－i4＝－1.6．x＝－1，...
