第 2 课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值(教师独具内容)课程标准：1.掌握正弦函数、余弦函数的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握正弦函数、余弦函数的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性和最值．教学难点：利用正弦函数、余弦函数的周期性来研究它们的单调性及最值.【知识导学】知识点 正弦函数、余弦函数的性质1【新知拓展】(1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调．(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．(3)正弦曲线(余弦曲线)的对称中心一定是正弦曲线(余弦曲线)与 x 轴的交点，即此时的正弦值(余弦值)为 0.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．( )(2)存在 x∈R 满足 sinx＝.( )(3)在区间[0,2π]上，函数 y＝cosx 仅当 x＝0 时取得最大值 1.( )答案 (1)× (2)× (3)×2．做一做2(1)在下列区间中，函数 y＝sinx 单调递增的是( )A．[0，π] B.C. D．[π，2π](2)函数 y＝2－sinx 的最大值及取最大值时 x 的值为( )A．ymax＝3，x＝B.ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)(3)函数 y＝sin(x∈[0，π])的单调递增区间为________．答案 (1)C (2)C (3)题型一 正弦函数、余弦函数的单调区间例 1 求下列函数的单调递增区间：(1)y＝1－sin；(2)y＝sin；(3)y＝logsin；(4)y＝cos2x.[解] (1)由题意可知函数 y＝sin 的单调递减区间即为 y＝1－sin 的单调递增区间，由 2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π(k∈Z)，所以函数 y＝1－sin 的单调递增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π](k∈Z)．(2)y＝sin＝－sin.由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，故函数 y＝sin 的单调递增区间为(k∈Z)．(3)由对数函数的定义域和复合函数的单调性，可知解得 2kπ＋≤2x＋<2kπ＋π(k∈Z)，即 kπ＋≤x
