5.5.2 简单的三角恒等变换(教师独具内容)课程标准：1.能用二倍角公式导出半角公式.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式进行化简、求值以及证明三角恒等式．教学重点：利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明．教学难点：利用三角恒等变换来解决问题.【知识导学】知识点一 半角公式知识点二 积化和差与和差化积公式(1)积化和差公式sinαcosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]．cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]．cosαcosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]．sinαsinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]．(2)和差化积公式sinα＋sinβ＝2sincos.sinα－sinβ＝2cossin.cosα＋cosβ＝2coscos.cosα－cosβ＝－2sinsin.【新知拓展】辅助角公式辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ).推导过程：asinx＋bcosx1＝.令 cosφ＝，sinφ＝，则 asinx＋bcosx＝(sinxcosφ＋cosxsinφ)＝sin(x＋φ)，其中角 φ 所在象限由 a，b 的符号确定，角 φ 的值由 tanφ＝确定或由 sinφ＝和 cosφ＝共同确定．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知 cosα＝，α∈(0，π)，则 sin＝－.( )(2)cos2－＝.( )(3)函数 f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)的最小正周期为 π.( )答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(1)若 cosα＝，α∈(0，π)，则 cos 的值为( )A. B．－ C．± D．±(2)已知 cosα＝，α∈，则 sin 等于( )A．－ B. C. D．－(3)函数 f(x)＝sin2x＋sinxcosx 在区间上的最大值是( )A．1 B. C. D．1＋(4)若 tanα＝2，则 tan＝________.答案 (1)A (2)B (3)C (4)题型一 利用半角公式求值例 1 已知 sinα＝－，π<α<，求 sin，cos，tan 的值．[解] π<α<，sinα＝－，∴cosα＝－，且<<，∴sin＝＝，cos＝－＝－，tan＝＝－2.金版点睛由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤(1)若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论．一般讨论角所在象限．(2)由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤：① 先化简所求的式子．② 观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手)．③ 将已知条件代入所求式子，化简求值． 已知 sin－cos＝－，450°<α<540°，求 tan 的值．解 由题意，得 2＝，即 1－sinα＝，得 sinα＝.2 450°<α<540°，∴cosα＝－，∴tan＝＝＝2.题型二 三角函数式的化简例 ...
