高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 2.2 绝对值不等式的解法学案 北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学学案VIP专享

2.2 绝对值不等式的解法1．会利用绝对值的几何意义来证明不等式．2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 的求解及证明方法．1．(1)解绝对值不等式的主要依据解含绝对值的不等式的主要依据为________、________及不等式的性质．(2)绝对值不等式的解法(同解性)①|x|＜a⇔②|x|＞a⇔【做一做 1】解下列绝对值不等式：(1)|x|＜3；(2)|x|＞4．2．|ax＋b|≤c(c＞0)，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c＞0)型不等式的解法：先化为不等式组____________，再利用不等式的性质求出原不等式的解集，也可以利用绝对值的几何意义求解．(2)|ax＋b|≥c(c＞0)的解法：先化为______和______，再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集，也可以利用绝对值的几何意义求解．【做一做 2－1】不等式|x＋4|＞9 的解集是__________．【做一做 2－2】不等式|2x＋1|＞x＋1 的解集为__________．3．|x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法解法一：可以利用绝对值的________．(简称几何法)解法二：利用分类讨论的思想，以绝对值的“____”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的____，进而去掉__________．(简称分段讨论法)解法三：可以通过________，利用________，得到不等式的解集．(简称图像法)由上可以看出：解含有绝对值的不等式，关键在于利用绝对值的意义设法去掉__________，把它转化为一个或几个普通______或________(即不含绝对值符号)．【做一做 3】解不等式|2x－5|－|x＋1|＜2．答案：1．(1)绝对值的定义 几何意义 (2)①－a＜x＜a 无解 ② x＜－a 或 x＞a x≠0 x∈R【做一做 1】解：(1) 3＞0，∴－3＜x＜3．(2) 4＞0，∴x＞4 或 x＜－4．2．(1)－c≤ax＋b≤c (2)ax＋b≥c ax＋b≤－c【做一做 2－1】{x|x＜－13 或 x＞5} 由原不等式，得 x＋4＞9 或 x＋4＜－9，解得 x＞5 或 x＜－13．【做一做 2－2】 原不等式可化为不等式组：或解得 x＞0 或 x＜－．3．几何意义 零点 符号 绝对值符号 构造函数 函数图像 绝对值符号 不等式 不等式组【做一做 3】分析：利用零点分区间法解题．解：令 2x－5＝0，得 x＝．令 x＋1＝0，得 x＝－1．(1)当 x≤－1 时，原不等式等价于－(2x－5)＋(x＋1)＜2，即－x＋6＜2，即 x＞4，无解．(2)当－1＜x＜时，原不等式等价于－(2x－5)－(x＋1)＜2，即－3x＋4＜2，即 x＞．∴＜x＜．(3)...