6．2.2 间接证明：反证法 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法． 2.了解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．1．间接证明不是从正面确定论题的真实性，而是证明它的反论题为假，或改证它的等价命题为真，以间接地达到目的．2．反证法假设原命题的否定成立，从假设出发，经过推理，得出与已知事实相矛盾的结果，说明原命题结论的否定不成立，从而间接肯定了原命题结论成立，这种证明方法称为反证法．3．反证法的一般步骤(1)反设：假设所要证明的结论不成立，而设结论的反面成立；(2)归谬：由“反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾——与已知条件，已知的公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾或自相矛盾；(3)结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)反证法属于间接证明问题的方法．( )(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是演绎推理．( )(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾．( )答案：(1)√ (2)× (3)√2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )① 结论的否定，即假设；② 原命题的条件；③ 公理、定理、定义等；④ 原命题的结论．A．①② B．①②④C．①②③ D．②③答案：C3．命题“△ABC 中，若∠A＞∠B，则 a＞b”的结论的否定应该是( )A．a＜b B．a≤bC．a＝b D．a≥b答案：B 用反证法证明否定性命题 已知 a，b，c，d∈R，且 ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.【证明】 假设 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.1因为 ad－bc＝1，所以 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，即(a＋b)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋(b＋c)2＝0.所以 a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0，则 a＝b＝c＝d＝0，这与已知条件 ad－bc＝1 矛盾，故假设不成立．所以 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.(1)用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法． (2)用反证法证明数学命题的步骤 已知三个正数 a，b，c，若 a2，b2，c2成公比不为 1 的等比数列，求证：a，b，c不成等差数列．证明：假设 a，b，c 构成等差数列，则有 2b＝a＋c，即 4b2＝a2＋c2＋2ac，又 a2，b2，c2成公比不为 1 的等比数列，且 a，b，c 为正数，所以 b4＝a2c2且 a，b，c 互不相等，...
