第二课时 放缩法、几何法与反证法[对应学生用书 P20]1．放缩法通过缩小(或放大)分式的分母(或分子)，或通过放大(或缩小)被减式(或减式)来证明不等式的方法，称为放缩法．2．几何法通过构造几何图形，利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法．3．反证法通过证明命题结论的否定不能成立，来肯定命题结论一定成立的方法叫做反证法，其证明的步骤是：(1)作出否定结论的假设；(2)进行推理，导出矛盾；(3)否定假设，肯定结论．1．运用放缩法证明不等式的关键是什么？提示：运用放缩法证明不等式的关键是放大(或缩小)要适当．如果所要证明的不等式中含有分式，那么我们把分母放大时相应分式的值就会缩小；反之，如果把分母缩小，则相应分式的值就会放大．有时也会把分子、分母同时放大，这时应该注意不等式的变化情况，可以与相应的函数相联系，以达到判断大小的目的，这些都是证明中常用方法技巧，也是放缩法中的主要形式．2．运用几何法证明不等式的关键是什么？提示：结合待证不等式的特征构造出几何图形，最终将待证不等式转化为几何图形的长、面积、体积等大小比较问题，从而求证．3．用反证法证不等式应把握哪些问题？提示：用反证法证明不等式要把握好以下三点：(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的．(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法．(3)推导出来的矛盾可以是多种多样的，有的与已知条件相矛盾，有的与假设相矛盾，有的与定理、公理相违背，有的与已知的事实相矛盾等，但推导出的矛盾必须是明显的．[对应学生用书 P21]用放缩法证明不等式[例 1] 已知 a>0，b>0，c>0，a＋b>c.求证：＋>.[思路点拨] 本题若通分去分母运算量较大，考虑到 a>0，b>0，可考虑利用分式的放缩．[精解详析] a>0，b>0，∴>，>.∴＋>.而函数 f(x)＝＝1－在(0，＋∞)上递增．且 a＋b>c，∴f(a＋b)>f(c)．则>，所以＋>.则原不等式成立．放缩法是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩必须有目标，而且要恰到好处．目标往往要从证明的结论考察．常用的放缩方法有增项、减项、利用分式的性质、利用不等式的性质、利用已知的绝对值不等式、平均值不等式、利用函数的性质进行放缩等．比如：舍去或加上一些项：2＋＞2；将分子或分母放大(缩小)：＜，＞，＜，＞(k∈R，k＞1)等．1．设 m 是|a|，|b|...
